Question

已知k∈R且k≠1，直線l₁：y=

k

2

x+1和l₂：y=

1

k-1

x-k．
（1）求直線l₁∥l₂的充要條件；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時，直線l₁恒在x軸上方，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的斜率

專題：直線與圓

分析：（1）利用斜率存在的兩條直線平行的充要條件

k 2 = 1 k-1 1≠-k

解得即可．
（2）法1：利用直線的單調(diào)性即可得出；
法2：通過對斜率分類討論，再利用單調(diào)性即可得出．

解答： 解：（1）由題意得

k 2 = 1 k-1 1≠-k

解得k=2．
當(dāng)k=2時，l₁：y=x+1，l₂：y=x-2，
此時l₁∥l₂．     
（2）設(shè)f(x)=

k

2

x+1．
法1：由題意得

f(-1)＞0 f(2)＞0

，即

k 2 ×(-1)+1＞0 k 2 ×2+1＞0

，解得-1＜k＜2．
法2：

k＞0 f(-1)＞0

或

k＜0 f(2)＞0

，解得-1＜k＜2．

點(diǎn)評：本題考查了斜率存在的兩條直線平行的充要條件、直線的單調(diào)性、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．