Question

已知a＞b＞c，且

1

a-b

+

m

b-c

≥

9

a-c

恒成立，則正數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、m≥

  81

  16

• B、m≥4
• C、m≥2
• D、m≥3

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：a＞b＞c，且

1

a-b

+

m

b-c

≥

9

a-c

恒成立，可得m≥[(

9

a-c

-

1

a-b

)(b-c)]max，變形利用基本不等式即可得出．

解答： 解：∵a＞b＞c，且

1

a-b

+

m

b-c

≥

9

a-c

恒成立，
∴m≥[(

9

a-c

-

1

a-b

)(b-c)]max，
∵(

9

a-c

-

1

a-b

)(b-c)=(

9

a-c

-

1

a-b

)[(b-a)+(a-c)]=10-(

9(a-b)

a-c

+

a-c

a-b

)≤10-2

9(a-b) a-c • a-c a-b

=4，當(dāng)且僅當(dāng)a-c=3（a-b）＞0時(shí)取等號(hào)．
∴m≥4．
∴正數(shù)m的取值范圍是m≥4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．