向量的數(shù)量積性質(zhì)：
a
•
b
≤|
a
||
b
|可以用來解決某些最值問題，如：已知m2+n2=1，x2+y2=4，求mx+ny的最大值．只需令
a
=（m，n），
b
=（x，y），則|
a
|=1，|
b
|=2，mx+ny=
a
•
b
≤|
a
||
b
|=1×2=2．利用此方法解決下面問題：已知x，y∈R+，且x+y=4，則2
x
+
y
的最大值等于
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用
a
•
b
≤|
a
||
b
|即可得出．
解答： 解：由x，y∈R+，且x+y=4，
令
a
=(
x
，
y
)，
b
=（2，1），
∴2
x
+
y
=
a
•
b
≤|
a
| |
b
|=
x+y
×
5
=2
5
，當(dāng)且僅當(dāng)
x
2
=
y
1
，x+y=4，即y=
4
5
，x=
16
5
時取等號．
∴2
x
+
y
的最大值等于2
5
．
故答案為：2
5
．
點評：本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)
a
•
b
≤|
a
||
b
|，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：lg4+log 
10
5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（-1，0）上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，對于滿足-1＜x1＜x2＜0的任意x1，x2給出下列命題：
（1）當(dāng)x∈（-1，0）時，x＞f（x）；
（2）當(dāng)x∈（-1，0）時，導(dǎo)函數(shù)f′（x）為增函數(shù)；
（3）f（x2）-f（x1）≤x2-x1；
（4）x1f（x2）＞x2f（x1）．
其中正確的命題序號是
 
（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1到10這十個自然數(shù)中隨機取三個數(shù)，則其中一個數(shù)是另兩數(shù)之和的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x+1，x＞0
ex，              x≤0
，則滿足f（x）≤1的實數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的是（　�。�
A、若ac＞bc則a＞b
B、若ac=bc則a=b
C、若a＞b，則
c
a
＞
c
b
D、若ac2＞bc2，則a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列不等式中成立的是（　　）
A、若a＞b，則ac2＞bc2
B、若a＞b，則a2＞b2
C、若a＞b＞0，則 
1
a
＜
1
b
D、若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞c，且
1
a-b
+
m
b-c
≥
9
a-c
恒成立，則正數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、m≥
81
16
B、m≥4
C、m≥2
D、m≥3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（9，p），且Eξ=3，則p等于（　�。�
A、1
B、
2
3
C、
1
3
D、0

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同步練習(xí)冊答案