Question

不等式

4

x

≤x的解集是

 

．

Answer 1

分析：分x大于0和x小于0兩種情況考慮，當(dāng)x大于0時，不等式兩邊都乘以x，不等號方向不變，把原不等式化為一個一元二次不等式，求出不等式的解集與x大于0的交集即為原不等式的解集；當(dāng)x小于0時，不等式兩邊都乘以x，不等號方向改變，也轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于x的一元二次不等式，求出不等式的解集與x小于0求出交集即為原不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即為原不等式的解集．

解答：解：當(dāng)x＞0時，原不等式去分母得：x²≥4，
即（x+2）（x-2）≥0，可化為：

x+2≥0 x-2≥0

或

x+2≤0 x-2≤0

，
解得：x≥2或x≤-2，則原不等式的解集為[2，+∞）；
當(dāng)x＜0時，原不等式去分母得：x²≤4，
即（x+2）（x-2）≤0，可化為：

x+2≥0 x-2≤0

或

x+2≤0 x-2≥0

，
解得：-2≤x≤2，則原不等式的解集為[-2，2]，
綜上，原不等式的解集是[-2，2]∪[2，+∞）．
故答案為：（-∞，-2]∪[2，+∞）

點評：此題考查了其他不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想，是一道中檔題．