【題目】函數(shù)f(x)=Asin(2ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示
(1)求A,ω,φ的值;
(2)求圖中a,b的值及函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間;
(3)若α∈[0,π],且f(α)=,求α的值.
【答案】(1);(2),遞增區(qū)間為;(3)或.
【解析】
(1)利用函數(shù)圖像可直接得出周期T和A,再利用,求出,
然后利用待定系數(shù)法直接得出的值。
(2)通過第一問求得的值可得到的函數(shù)解析式,令,再根據(jù)a的位置確定出a的值;令得到的函數(shù)值即為b的值;利用正弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。
(3)令結(jié)合即可求得的取值。
解:(1)由圖象知A=2,=-(-)=,
得T=π,
即=2,得ω=1,
又f(-)=2sin[2×(-)+φ]=-2,
得sin(-+φ)=-1,
即-+φ=-+2kπ,
即ω=+2kπ,k∈Z,
∵|φ|<,
∴當(dāng)k=0時(shí),φ=,
即A=2,ω=1,φ=;
(2)a=--=--=-,
b=f(0)=2sin=2×=1,
∵f(x)=2sin(2x+),
∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+],k∈Z;
(3)∵f(α)=2sin(2α+)=,
即sin(2α+)=,
∵α∈[0,π],
∴2α+∈[,],
∴2α+=或,
∴α=或α=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù),且.
(Ⅰ)求的定義域;
(Ⅱ)判斷的奇偶性并予以證明;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求使的的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),并且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2x.
(1)求f(log2)的值;
(2)求f(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R
(1)求A∪B;
(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為保護(hù)環(huán)境,某單位采用新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品。已知該單位每月的處理量最多不超過300噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可近似的表示為:,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為300元。
(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)要保證該單位每月不虧損,則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量成正比例,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量的算術(shù)平方根成正比例,其關(guān)系如圖2(注:利潤(rùn)與投資量的單位:萬(wàn)元).
(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該公司已有10萬(wàn)元資金,并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中,問:怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使公司獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn))處的切線方程是.
(I)求的值及函數(shù)的最大值
(Ⅱ)若實(shí)數(shù)滿足.
()證明:;
()若,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等,分別為的中點(diǎn).現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論:
:; :;
:平面; :異面直線與所成角的余弦值為.
其中正確的結(jié)論是
A. B. C. D.
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