【題目】某公司計劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例,其關(guān)系如圖2(注:利潤與投資量的單位:萬元).
(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該公司已有10萬元資金,并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?
【答案】(1)見解析;(2)2.8萬元
【解析】
試題分析:(1)由于A產(chǎn)品的利潤y與投資量x成正比例,B產(chǎn)品的利潤y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例,故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式,利用圖象中的特殊點,可求函數(shù)解析式;
(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元,則B產(chǎn)品投入10﹣x萬元,設(shè)企業(yè)利潤為y萬元.利用(1)由此可建立函數(shù),采用換元法,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù).利用配方法求函數(shù)的最值.
解:(1)設(shè)投資為x萬元,A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元,B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元.
由題意設(shè)f(x)=k1x,.由圖知,∴
又g(4)=1.6,∴.從而,
(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元,則B產(chǎn)品投入10﹣x萬元,設(shè)企業(yè)利潤為y萬元.
(0≤x≤10)
令,則=
當t=2時,,此時x=10﹣4=6
答:當A產(chǎn)品投入6萬元,則B產(chǎn)品投入4萬元時,
該企業(yè)獲得最大利潤,利潤為2.8萬元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列四個命題:
①函數(shù)滿足:對任意有;
②函數(shù)均為奇函數(shù);
③若函數(shù)在上有意義,則的取值范圍是;
④設(shè)是關(guān)于的方程,(且)的兩根,則;
其中正確命題的序號是__________.
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【題目】如圖所示,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1,AA1=1,底面三角形A1B1C1是邊長為2的正三角形,E是BC中點,則下列說法正確的是( )
①CC1與AB1所成角的余弦值為
②AB⊥平面ACC1A1
③三角形AB1E為直角三角形
④A1C1∥平面AB1E
A.①②B.③④C.①③D.②④
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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(2ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示
(1)求A,ω,φ的值;
(2)求圖中a,b的值及函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間;
(3)若α∈[0,π],且f(α)=,求α的值.
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【題目】已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個條件:
①對任意都有;
②當時,有,
(1)求,并證明函數(shù)在上是奇函數(shù);
(2)驗證函數(shù)是否滿足這些條件;
(3)若,試求函數(shù)的零點.
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【題目】5名男生3名女生參加升旗儀式:
(1)站兩橫排,3名女生站前排,5名男生站后排有多少種站法?
(2)站兩縱列,每列4人,每列都有女生且女生站在男生前面,有多少種排列方法?
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【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學(xué)分數(shù)(滿分150分),每個班級20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缦铝星o葉圖所示:
(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),并將乙同學(xué)的成績的頻率分布直方圖填充完整;
(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可)
(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績,設(shè)事件為“其中2 個成績分別屬于不同的同學(xué)”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】甲乙兩個班級均為40人,進行一門考試后,按學(xué)生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計,甲班及格人數(shù)為36人,乙班及格人數(shù)為24人.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表;
(2)試判斷能否有99.5%的把握認為“考試成績與班級有關(guān)”?參考公式: ;n=a+b+c+d
P(>k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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