【題目】高中生在被問及“家,朋友聚集的地方,個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時,從中國某城市的高中生中,隨機抽取了55人,從美國某城市的高中生中隨機抽取了45人進行答題.中國高中生答題情況是:選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占.美國高中生答題情況是:朋友聚集的地方占、家占、個人空間占.如下表:
在家里最幸福 | 在其它場所幸福 | 合計 | |
中國高中生 | |||
美國高中生 | |||
合計 |
(Ⅰ)請將列聯(lián)表補充完整;試判斷能否有的把握認為“戀家”與否與國別有關(guān);
(Ⅱ)從被調(diào)查的不“戀家”的美國學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調(diào)查,再從4人中隨機抽取2人到中國交流學(xué)習(xí),求2人中含有在“個人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.
附:,其中.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)見解析(2).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論;(Ⅱ)用分層抽樣方法抽出4人,其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人,在“個人空間”感到幸福的有1人,分別設(shè)為,再設(shè)“含有在“個人空間”感到幸福的學(xué)生”為事件,求出基本事件數(shù),即可求得概率值.
試題解析:(Ⅰ)由已知得
在家里最幸福 | 在其它場所幸福 | 合計 | |
中國高中生 | 22 | 33 | 55 |
美國高中生 | 9 | 36 | 45 |
合計 | 31 | 69 | 100 |
∴
∴有的把握認為“戀家”與否與國別有關(guān).
(Ⅱ)用分層抽樣的方法抽出4人,其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人,在“個人空間”感到幸福的有1人,分別設(shè)為.
∵
∴.
設(shè)“含有在“個人空間”感到幸福的學(xué)生”為事件,
,
∴.則.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知M,N是焦點為F的拋物線y2=2px(p>0)上兩個不同的點,線段MN的中點A的橫坐標為.
(1)求|MF|+|NF|的值;
(2)若p=2,直線MN與x軸交于點B,求點B的橫坐標的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:
直徑mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計算,樣本的平均值,標準差,以頻率值作為概率的估計值.
(1)為評判一臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進
行評判(表示相應(yīng)事件的概率);①;②;③.
評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設(shè)備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部不滿足,則等級為丁,試判斷設(shè)備的性能等級.
(2)將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品.
(ⅰ)從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件,計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望;
(ⅱ)從樣本中隨意抽取2件零件,計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),若有且僅有兩個整數(shù) ,使得,則的取值范圍為
A. [) B. [) C. [) D. [)
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當△AMN的面積為時,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知非空集合M滿足M{0,1,2,…,n}(n≥2,n∈N+).若存在非負整數(shù)k(k≤n),使得當a∈M時,均有2k﹣a∈M,則稱集合M具有性質(zhì)P.設(shè)具有性質(zhì)P的集合M的個數(shù)為f(n).
(1)求f(2)的值;
(2)求f(n)的表達式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓 =1(a>b>0)的左、右頂點分別為A,B,焦距為2 ,直線x=﹣a與y=b交于點D,且|BD|=3 ,過點B作直線l交直線x=﹣a于點M,交橢圓于另一點P.
(1)求橢圓的方程;
(2)證明: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為3,則判斷框中應(yīng)填入的條件是( )
A.k<6?
B.k<7?
C.k<8?
D.k<9?
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