Question

14．某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]六組后，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．
（1）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數(shù)；
（2）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）求出第1組、第6組的頻數(shù)各是多少，計算對應(yīng)的基本事件數(shù)，求出概率即可．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖知，
前三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4，
∴中位數(shù)在第四組，
設(shè)中位數(shù)為70+x，
則0.4+0.030x=0.5，
解得x=$\frac{10}{3}$，
∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為70+$\frac{10}{3}$=$\frac{220}{3}$；
（2）第1組的頻數(shù)為：60×0.1=6人（設(shè)為1，2，3，4，5，6），
第6組的頻數(shù)為：60×0.05=3人（設(shè)為A，B，C）；
從這9人中任取2人，共有${C}_{9}^{2}$=36個基本事件，
滿足抽取2人成績之差的絕對值大于10的基本事件有${C}_{6}^{1}$×${C}_{3}^{1}$=18個，
所以，所求的概率為P=$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了求古典概型的概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．