Question

2．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)z₁、z₂、z₃，對應(yīng)的向量分別是$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$，（i是虛數(shù)單位），已知z=$\frac{{z}_{1}•{z}_{2}}{{z}_{3}}$則|$\overrightarrow{z}$+$\frac{\sqrt{11}}{2}$i|=（　�。�

• A． 3
• B． $\sqrt{10+\sqrt{11}}$
• C． $\sqrt{6+\sqrt{11}}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 求出復(fù)數(shù)z₁、z₂、z₃，然后利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則求解z，再求解復(fù)數(shù)的模．

解答 解：由題意可知復(fù)數(shù)z₁=3+i，
z₂=1-2i，
z₃=-2+2i，
∴$z=\frac{{z}_{1}•{z}_{2}}{{z}_{3}}$=$\frac{（3+i）（1-2i）}{-2+2i}$=$\frac{5-5i}{-2+2i}$=$-\frac{5}{2}$，
$|\overline{z}+\frac{\sqrt{11}}{2}i|$=$|-\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{11}}{2}i|$=$\sqrt{（-\frac{5}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{11}}{2}）^{2}}$=3．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．