【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1 , a14=b4
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=an+bn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.

【答案】
(1)

解:設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列,

{bn}是公比為q的等比數(shù)列,

由b2=3,b3=9,可得q= =3,

bn=b2qn2=33n2=3n1;

即有a1=b1=1,a14=b4=27,

則d= =2,

則an=a1+(n﹣1)d=1+2(n﹣1)=2n﹣1


(2)

解:cn=an+bn=2n﹣1+3n1,

則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為(1+3+…+(2n﹣1))+(1+3+9+…+3n1)= n2n+ =n2+


【解析】(1)設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列,{bn}是公比為q的等比數(shù)列,運(yùn)用通項(xiàng)公式可得q=3,d=2,進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式;(2)求得cn=an+bn=2n﹣1+3n1 , 再由數(shù)列的求和方法:分組求和,運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式,計(jì)算即可得到所求和.;本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用,同時(shí)考查數(shù)列的求和方法:分組求和,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)證明|EA|+|EB|為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1 , 直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍.

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1)分別求甲隊(duì)以30,3132獲勝的概率;

2)若比賽結(jié)果為3031,則勝利方得3分、對(duì)方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對(duì)方得1.求甲隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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(Ⅰ)設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.

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