【題目】已知A=log23log316，B=10sin210°，若不等式Acos2x-3mcosx+B≤0對(duì)任意的x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】

【解析】

運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得A，由誘導(dǎo)公式可得B，即有4cos2x-3mcosx-5≤0對(duì)任意的x∈R都成立，

設(shè)t=cosx，-1≤t≤1，則4t2-3mt-5≤0對(duì)-1≤t≤1恒成立，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，列不等式組求解即可．

解：A=log23log316==4，

B=10sin210°=-10sin30°=-5，

不等式4cos2x-3mcosx-5≤0對(duì)任意的x∈R都成立，

設(shè)t=cosx，-1≤t≤1，

則4t2-3mt-5≤0對(duì)-1≤t≤1恒成立，

可得4+3m-5≤0，且4-3m-5≤0，

解得-≤m≤，

則m的范圍是[-，]．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直線坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ．
（1）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0 ， 其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a2＝2，(n－1)an＋1－nan＋1＝0(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=2，f（x）-f（x-1）=2x+1，求函數(shù)f（x2+1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+3-b（a≠0，b＞0）在[0，3]上有最小值2，最大值17，函數(shù)g（x）=．

（l）求函數(shù)g（x）的解析式；

（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有g（m2+2）≥g（2|m|+l）；

（3）若方程g（|log2x-1|）+3k（-1）=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[0，2時(shí)，f（x）=2|x-1|-1，如果g（x）=f（x）-log3|x-2|，則函數(shù)y=g（x）的所有零點(diǎn)之和為（　�。�

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ， a14=b4 ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=an+bn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，其中a＞0且a≠1，若a=時(shí)方程f（x）=b有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______；若f（x）的值域?yàn)?/span>[3，+∞]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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