3．設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動直線x+my-1=0和過定點(diǎn)B的動直線mx-y-2m+3=0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|•|PB|的最大值是5．

分析 由直線系方程求得兩動直線所過定點(diǎn)坐標(biāo)，且知道兩直線垂直，則結(jié)合|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥2|PA‖PB|求得|PA|•|PB|的最大值．

解答 解：由題意可得：A（1，0），B（2，3），且兩直線斜率之積等于-1，
∴直線x+my-1=0和直線mx-y-2m+3=0垂直，
則|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥2|PA‖PB|．
∴|PA|•|PB|≤5．
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題考查了直線系方程，考查了基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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13．在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1+$\frac{_{2}}{2}$+…+$\frac{_{n}}{n}={a}_{n}$（n∈N+），{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證Sn≤n•an（n∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過F作斜率為-1的直線交雙曲線的漸近線于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OFP的面積為$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{8}$，則該雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{10}}{3}$．

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11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）求sinB+sinC的取值范圍．

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18．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x＞y，求證：2x+$\frac{1}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$≥2y+3．

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8．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．
（1）若a+b+c=0，求a的最大值．
（2）若ab+bc+ca的最大值為M，解不等式|x+1|+|x-1|≥3M．

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15．記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y-4≤0，（x，y）∈A}表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω2．若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在區(qū)域Ω2中的概率為（　�。�
A．$\frac{π-2}{4π}$B．$\frac{3π+2}{4π}$C．$\frac{π+2}{4π}$D．$\frac{3π-2}{4π}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件 $\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 4x+3y≤4\\ y≥0\end{array}$，則 z=$\frac{x+y+1}{x}$最小值為2．

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13．已知a＞0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ y≥a（{x-3}）.\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值為0，則a=1．

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