Question

13．已知a＞0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ y≥a（{x-3}）.\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值為0，則a=1．

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．

解答 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點B時，直線y=-2x+z的截距最小，此時z最小為0，即2x+y=0．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=0}\\{x=1}\end{array}\right.$，解$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
即B（1，-2），
∵點B也在直線y=a（x-3）上，即-2=-2a，
解得a=1．
故答案為：1．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．