【題目】某校高三共有800名學(xué)生，為了解學(xué)生3月月考生物測(cè)試情況，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)差異較大，從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，并整理得如圖頻率分布直方圖．

（1）若成績(jī)不低于60分的為及格，成績(jī)不低于80分的為優(yōu)秀，試估計(jì)總體中合格的有多少人？?jī)?yōu)秀的有多少人？

（2）已知樣本中有一半的女生分?jǐn)?shù)不小于80，且樣本中不低于80分的男女生人數(shù)之比2:3，試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

【答案】（1）及格的有640人，優(yōu)秀的有160人．（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到成績(jī)及格和成績(jī)優(yōu)秀的頻率，根據(jù)“頻數(shù)=頻率×樣本容量”得的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到樣本中不低于80分的女生人數(shù)為40人，所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于80的女生人數(shù)為，從而得到樣本中的女生人數(shù)為，男生人數(shù)為，然后根據(jù)分層抽樣的原理可得男生和女生人數(shù)的估計(jì)比例。

試題解析：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，

總體中及格的人數(shù)估計(jì)為，

總體中優(yōu)秀的人數(shù)估計(jì)為，

所以估計(jì)總體中及格的有640人，優(yōu)秀的有160人．　

（2）由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于80的學(xué)生人數(shù)為，

所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于80的女生人數(shù)為，

所以樣本中的女生人數(shù)為，男生人數(shù)為，

男生和女生人數(shù)的比例為，

所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某港口船舶停靠的方案是先到先停．

（1）若甲乙兩艘船同時(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2,3，4,5中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則甲先�？�；若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則乙先�？�，這種規(guī)則是否公平？請(qǐng)說明理由．

（2）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上到達(dá)，乙船將于早上到達(dá)，請(qǐng)應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法求甲船先�？康母怕�，隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參考如下：記， 都是之間的均勻隨機(jī)數(shù)，用計(jì)算機(jī)做了100次試驗(yàn)，得到的結(jié)果有12次滿足，有6次滿足．

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【題目】已知圓的圓心在直線： 上，與直線： 相切，且截直線： 所得弦長(zhǎng)為6

（Ⅰ）求圓的方程

（Ⅱ）過點(diǎn)是否存在直線，使以被圓截得弦為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)?若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)．

(I)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；

(II)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，然后再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．若分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2，c=4，且，求b的值．

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(I)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；

(II)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，然后再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．若分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2，c=4，且，求b的值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的解析式滿足 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，記函數(shù) ，求函數(shù)g（x）在區(qū)間 上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，組成一個(gè)樣本的抽樣方法；在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 甲應(yīng)付錢 B. 乙應(yīng)付錢

C. 丙應(yīng)付錢 D. 三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少

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（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在， 兩家餐廳用餐的滿意度，從在， 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分.

整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組： ， ， ， ， ， ，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)；

（Ⅱ）從對(duì)餐廳評(píng)分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人中恰有1人評(píng)分在范圍內(nèi)的概率；

（Ⅲ）如果從， 兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說明理由.

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