【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（2）若在上存在，使得成立，求的取值范圍．

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）由得增區(qū)間， 得減區(qū)間，進而得，比較端點處函數(shù)值可得；（2）只需要函數(shù)在上的最小值小于零，利用導數(shù)研究的單調(diào)性，討論三種情況，分別求得的最小值，進而分別求得的取值范圍，求并集即可.

試題解析：（1）當時， ，

，

令，得，

當變化時， ， 的變化情況如下表：



1




0




極小值


因為， ，

，

所以在區(qū)間上的最大值與最小值分別為：

， ．

（2）設．若在上存在，使得，即成立，則只需要函數(shù)在上的最小值小于零．

又 ，

令，得（舍去）或．

①當，即時， 在上單調(diào)遞減，

故在上的最小值為，由，可得．

因為，所以．

②當，即時， 在上單調(diào)遞增，

故在上的最小值為，由，

可得（滿足）．

③當，即時， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為．

因為，所以，

所以，即，不滿足題意，舍去．

綜上可得或，

所以實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(12分) 在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且，

（1）求的度數(shù)；

（2）若， ，求b和c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

5

女生

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為。

(1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

(2）是否有99％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，現(xiàn)從高一學生中抽取100人做調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取一人抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；

（Ⅱ）針對問卷調(diào)查的100名學生，學校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立游泳科普知識宣傳組，并在這6人中任選兩人作為宣傳組的組長，求這兩人中至少有一名女生的概率．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點．

(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；

(2)若二面角P－AC－E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一段演繹推理：“直線平行于平面,則這條直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論是錯誤的，這是因為 （ ）

A. 大前提錯誤 B. 小前提錯誤 C. 推理形式錯誤 D. 非以上錯誤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性．

(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按題目要求獨立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.

（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學期望；

（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，當0≤x≤1時，f(x)＝x2.如果函數(shù)g(x)＝f(x)－(x＋m)有兩個零點，則實數(shù)m的值為( )

A．2k(k∈Z) B．2k或2k＋ (k∈Z)

C．0 D．2k或2k－ (k∈Z)

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