【題目】春節(jié)來臨，有農(nóng)民工兄弟A、B、C、D四人各自通過互聯(lián)網(wǎng)訂購回家過年的火車票，若訂票成功即可獲得火車票，即他們獲得火車票與否互不影響．若A、B、C、D獲得火車票的概率分別是 ，其中p1＞p3 ， 又 成等比數(shù)列，且A、C兩人恰好有一人獲得火車票的概率是 ．
（1）求p1 ， p3的值；
（2）若C、D是一家人且兩人都獲得火車票才一起回家，否則兩人都不回家．設(shè)X表示A、B、C、D能夠回家過年的人數(shù)，求X的分布列和期望EX．

【答案】
（1）解：∵A、C兩人恰好有一人獲得火車票的概率是 ，

∴

聯(lián)立方程組 ，

由p1＞p3，解得


（2）解：由題意知X的可能取值為0，1，2，3，4，

∴X的分布列為：

X

0

1

2

3

4

P


【解析】（1）由A、C兩人恰好有一人獲得火車票的概率是 ，列出方程組，能求出p1，p3的值．（2）由題意知X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若樣本的平均數(shù)是，方差是，則對樣本，下列結(jié)論正確的是 ( )

A. 平均數(shù)為14，方差為5 B. 平均數(shù)為13，方差為25

C. 平均數(shù)為13，方差為5 D. 平均數(shù)為14，方差為2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PQ∥平面ACD；
（Ⅱ）求AD與平面ABE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A為橢圓 =1（a＞b＞0）上的一個(gè)動點(diǎn)，弦AB，AC分別過左右焦點(diǎn)F1 ， F2 ， 且當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，cos∠F1AF2= ． （Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè) ，試判斷λ1+λ2是否為定值？若是定值，求出該定值，并給出證明；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且s6＞s7＞s5 ， 給出下列五個(gè)命題：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11；⑤|a5|＞|a7|．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只要把函數(shù) 的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.向右平行移動 個(gè)單位長度
B.向左平行移動 個(gè)單位長度
C.向右平行移動 個(gè)單位長度
D.向左平行移動 個(gè)單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左，右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 過F1任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線，與C交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為8．當(dāng)直線AB的斜率為 時(shí)，AF2與x軸垂直． （I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在定點(diǎn)M，總能使MF1平分∠AMB？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】城市發(fā)展面臨生活垃圾產(chǎn)生量逐年劇增的困擾，為了建設(shè)宜居城市，2017年1月，某市制定《生活垃圾分類和減量工作方案》，到2020年，生活垃圾無害化處理率達(dá)到100%．如圖是該市2011～2016年生活垃圾年產(chǎn)生量（單位：萬噸）的柱狀圖；如表是2016年年初與年末對該市四個(gè)社區(qū)各隨機(jī)抽取1000人調(diào)查參與垃圾分類人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：

2016年初

2016年末

社區(qū)A

539

568

社區(qū)B

543

585

社區(qū)C

568

600

社區(qū)D

496

513

注1：年份代碼1～6分別對應(yīng)年份2011～2016
注2：參與度= ×100%
參與度的年增加值=年末參與度﹣年初參與度
（1）由圖可看出，該市年垃圾生產(chǎn)量y與年份代碼t之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，運(yùn)用最小二乘法可得回歸直線方程為 =14.8t+ ，預(yù)測2020年該年生活垃圾的產(chǎn)生量；
（2）已知2016年該市生活在垃圾無害化化年處理量為120萬噸，且全市參與度每提高一個(gè)百分點(diǎn)，都可使該市的生活垃圾無害化處理量增加6萬噸，用樣本估計(jì)總體的思想解決以下問題： ①由表的數(shù)據(jù)估計(jì)2016年該市參與度的年增加值，假設(shè)2017年該市參與度的年增加值與2016年大致相同，預(yù)測2017年全市生活垃圾無害化處理量；
②在2017年的基礎(chǔ)上，若2018年至2020年的參與度逐年增加5個(gè)百分點(diǎn)，則到2020年該市能否實(shí)現(xiàn)生活垃圾無害化處理率達(dá)到100%的目標(biāo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》，某校計(jì)劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程，并對全校學(xué)生的選課意向進(jìn)行調(diào)查（調(diào)查要求全員參與，每個(gè)學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程）．本次調(diào)查結(jié)果如下．圖中，課程A，B，C，D，E為人文類課程，課程F，G，H為自然科學(xué)類課程．為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組（以下簡稱“組M”）．
（Ⅰ）在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？
（Ⅱ）某地舉辦自然科學(xué)營活動，學(xué)校要求：參加活動的學(xué)生只能是“組M”中選擇F課程或G課程的同學(xué)，并且這些同學(xué)以自愿報(bào)名繳費(fèi)的方式參加活動．選擇F課程的學(xué)生中有x人參加科學(xué)營活動，每人需繳納2000元，選擇G課程的學(xué)生中有y人參加該活動，每人需繳納1000元．記選擇F課程和G課程的學(xué)生自愿報(bào)名人數(shù)的情況為（x，y），參加活動的學(xué)生繳納費(fèi)用總和為S元．
（�。┊�(dāng)S=4000時(shí)，寫出（x，y）的所有可能取值；
（ⅱ）若選擇G課程的同學(xué)都參加科學(xué)營活動，求S＞4500元的概率．

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