Question

【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見(jiàn)》，某校計(jì)劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程，并對(duì)全校學(xué)生的選課意向進(jìn)行調(diào)查（調(diào)查要求全員參與，每個(gè)學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程）．本次調(diào)查結(jié)果如下．圖中，課程A，B，C，D，E為人文類課程，課程F，G，H為自然科學(xué)類課程．為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組（以下簡(jiǎn)稱“組M”）．
（Ⅰ）在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？
（Ⅱ）某地舉辦自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，學(xué)校要求：參加活動(dòng)的學(xué)生只能是“組M”中選擇F課程或G課程的同學(xué)，并且這些同學(xué)以自愿報(bào)名繳費(fèi)的方式參加活動(dòng)．選擇F課程的學(xué)生中有x人參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，每人需繳納2000元，選擇G課程的學(xué)生中有y人參加該活動(dòng)，每人需繳納1000元．記選擇F課程和G課程的學(xué)生自愿報(bào)名人數(shù)的情況為（x，y），參加活動(dòng)的學(xué)生繳納費(fèi)用總和為S元．
（�。┊�(dāng)S=4000時(shí)，寫出（x，y）的所有可能取值；
（ⅱ）若選擇G課程的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，求S＞4500元的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）選擇人文類課程的人數(shù)為（100+200+400+200+300）×1%=12（人），

選擇自然科學(xué)類課程的人數(shù)為（300+200+300）×1%=8（人）．

（Ⅱ）（�。┊�(dāng)繳納費(fèi)用S=4000時(shí)，（x，y）只有兩種取值情況：（2，0），（1，2）；

（ⅱ）設(shè)事件A：若選擇G課程的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，繳納費(fèi)用總和S超過(guò)4500元．

在“組M”中，選擇F課程和G課程的人數(shù)分別為3人和2人．

由于選擇G課程的兩名同學(xué)都參加，下面考慮選擇F課程的3位同學(xué)參加活動(dòng)的情況．

設(shè)每名同學(xué)報(bào)名參加活動(dòng)用a表示，不參加活動(dòng)用b表示，

則3名同學(xué)報(bào)名參加活動(dòng)的情況共有以下8種情況：aaa，aab，aba，baa，bba，bab，abb，bbb．

當(dāng)繳納費(fèi)用總和S超過(guò)4500元時(shí)，選擇F課程的同學(xué)至少要有2名同學(xué)參加，有如下4種：aaa，aab，aba，baa．

所以，S＞4500元的概率

【解析】（Ⅰ）利用頻率分布直方圖能求出選擇人文類課程的人數(shù)和選擇自然科學(xué)類課程的人數(shù)．（Ⅱ）（ⅰ）當(dāng)繳納費(fèi)用S=4000時(shí)，利用列舉法能求出（x，y）的不同的取值情況．（ⅱ）設(shè)事件A：若選擇G課程的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，繳納費(fèi)用總和S超過(guò)4500元．在“組M”中，選擇F課程和G課程的人數(shù)分別為3人和2人．由于選擇G課程的兩名同學(xué)都參加，下面考慮選擇F課程的3位同學(xué)參加活動(dòng)的情況．設(shè)每名同學(xué)報(bào)名參加活動(dòng)用a表示，不參加活動(dòng)用b表示，利用列舉法能求出S＞4500元的概率．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題．