【題目】甲參加AB , C三個科目的學(xué)業(yè)水平考試,其考試成績合格的概率如下表,假設(shè)三個科目的考試甲是否成績合格相互獨立.

科目A

科目B

科目C

(I)求甲至少有一個科目考試成績合格的概率;
(Ⅱ)設(shè)甲參加考試成績合格的科目數(shù)量為X , 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】解:(I)記“甲至少有一個科目考試成績合格”為事件M,

P )=(1- )×(1- )×(1- )= ,

所以PM)=1-P )= ,

(II)依題意X=0,1,2,3.

PX=0)=(1- )×(1- )×(1- )= ;

PX=1)= ×(1- )×(1- )+(1- )× ×(1- )+(1- )×(1- )× = =

PX=3)= × × = = ;

PX=2)=1-PX=0)-PX=1)-PX=3)=

所以,隨機變量X的分布列為:

X

0

1

2

3

P

EX=0× +1× +2× +3× =


【解析】(1)根據(jù)題意利用對立事件的概率求出“甲至少有一個科目考試成績合格”的概率。(2)由已知求出X的取值為0,1,2,3,結(jié)合概率的定義分別求出各個X值對應(yīng)的概率值列表即可,再把數(shù)值代入數(shù)學(xué)期望公式求出即可。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下面三個類比結(jié)論:①向量 ,有 ;類比復(fù)數(shù) ,有
②實數(shù) 、 ;類比向量 ,有 ;
③實數(shù) 、 ,則 ;類比復(fù)數(shù) ,有 ,則 .其中類比結(jié)論正確的命題個數(shù)為 ( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(x﹣a)|x﹣a|﹣x|x|+2a+1(a<0,)若存在x0∈[﹣1,1],使f(x0)≤0,則a的取值范圍為

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【題目】公元263年左右,我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率π,劉徽稱這個方法為“割圓術(shù)”,并且把“割圓術(shù)”的特點概括為“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”下圖是根據(jù)劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖.若運行該程序,則輸出的n的值為:(參考數(shù)據(jù): ≈1.732,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)(
A.48
B.36
C.30
D.24

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【題目】某市對大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)人員給予小額貸款補貼,貸款期限分為6個月、12個月、18個月、24個月、36個月五種,對于這五種期限的貸款政府分別補貼200元、300元、300元、400元、400元,從2016年享受此項政策的自主創(chuàng)業(yè)人員中抽取了100人進行調(diào)查統(tǒng)計,選取貸款期限的頻數(shù)如表:

貸款期限

6個月

12個月

18個月

24個月

36個月

頻數(shù)

20

40

20

10

10

以上表中各種貸款期限的頻數(shù)作為2017年自主創(chuàng)業(yè)人員選擇各種貸款期限的概率.
(Ⅰ)某大學(xué)2017年畢業(yè)生中共有3人準(zhǔn)備申報此項貸款,計算其中恰有兩人選擇貸款期限為12個月的概率;
(Ⅱ)設(shè)給某享受此項政策的自主創(chuàng)業(yè)人員補貼為X元,寫出X的分布列;該市政府要做預(yù)算,若預(yù)計2017年全市有600人申報此項貸款,則估計2017年該市共要補貼多少萬元.

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【題目】定義在D上的函數(shù) ,若滿足: ,都有 成立,則稱 D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù) 的上界.
(I)設(shè) ,證明: 上是有界函數(shù),并寫出 所有上界的值的集合;
(II)若函數(shù) 上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知圓錐曲線 .命題 :方程 表示焦點在 軸上的橢圓;命題 :圓錐曲線 的離心率 ,若命題 為真命題,求實數(shù) 的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;

(2)判斷當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

(3)若定義域為,解不等式.

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【題目】(本小題滿分13分)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的投籃命中次數(shù), 乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn), 在圖中以表示.

)如果乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為, 及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差;

)在()的條件下, 分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中,各隨機選取一名, 記事件A兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17”, 求事件A發(fā)生的概率.

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