【題目】定義在D上的函數(shù) ,若滿足: ,都有 成立,則稱 是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù) 的上界.
(I)設(shè) ,證明: 在 上是有界函數(shù),并寫出 所有上界的值的集合;
(II)若函數(shù) 在 上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】解:(I)證明:因?yàn)? ,
所以 在 上是增函數(shù). 所以 . 即 ,
所以 ,所以 是有界函數(shù).
所以,上界M滿足M≥1,所有上界M的集合為 ..
(II)解:因?yàn)楹瘮?shù) 在 上是以3為上界的有界函數(shù),
所以 在 上恒成立.
所以 , ,
令 ,則 ,所以 在 上恒成立,
所以, 在 上恒成立,
令 ,則 在 上是減函數(shù),
所以 ;
令 ,則 在 上是增函數(shù),
所以 ,.
所以,實(shí)數(shù)a的取值范圍 .
【解析】(1)由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得證結(jié)論故 f ( x ) 所有上界的值得集合是 [ 1 , + ∞ )。(2)利用題意得到關(guān)于a的不等式求解不等式即得a的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,DC=2AB=2AD,BC⊥PD,E,F(xiàn)分別是PB,BC的中點(diǎn).
求證:
(1)PC∥平面DEF;
(2)平面PBC⊥平面PBD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a , b , c是正整數(shù),且a∈[70,80),b∈[80,90),c∈[90,100],當(dāng)數(shù)據(jù)a , b , c的方差最小時(shí),a+b+c的值為( )
A.252或253
B.253或254
C.254或255
D.267或268
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲參加A , B , C三個(gè)科目的學(xué)業(yè)水平考試,其考試成績合格的概率如下表,假設(shè)三個(gè)科目的考試甲是否成績合格相互獨(dú)立.
科目A | 科目B | 科目C | |
甲 |
(I)求甲至少有一個(gè)科目考試成績合格的概率;
(Ⅱ)設(shè)甲參加考試成績合格的科目數(shù)量為X , 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足:在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得成立,則稱函數(shù)為“的飽和函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù):①;②; ③;④.其中是“的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)是______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線 在 的上方,且曲線 上的任意一點(diǎn)到點(diǎn) 的距離比到直線 的距離都小1.
(Ⅰ)求曲線 的方程;
(Ⅱ)設(shè) ,過點(diǎn) 的直線與曲線 相交于 兩點(diǎn).
①若 是等邊三角形,求實(shí)數(shù) 的值;
②若 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國個(gè)人所得稅》規(guī)定,公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅,超過3500元的部分為全月納稅所得額,此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算:
已知張先生的月工資、薪金所得為10000元,問他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個(gè)人所得稅?
設(shè)王先生的月工資、薪金所得為元,當(dāng)月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為元,寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)已知王先生一月份應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為303元,那么他當(dāng)月的個(gè)工資、薪金所得為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<π),其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為( )
A.f(x)=4sin( x+ π)
B.f(x)=4sin( x+ )
C.f(x)=4sin( x+ )
D.f(x)=4sin( x+ )
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