（本題滿分14分）
設(shè)函數(shù)，。
（1）若，過兩點和的中點作軸的垂線交曲線于點，求證：曲線在點處的切線過點；
（2）若，當(dāng)時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
（2）
解：（1）由已知得，，
即，                     ………… 1分。
由，得，
曲線在點處的切線的斜率，
方程為，           ………… 4分
當(dāng)時，，故，
所以點在切線上，即曲線在點處的切線過點�！� 6分
（2）當(dāng)時，，，
由，即，解得，或。
 ，故                                            ………… 7分
當(dāng)，即時，在上，單調(diào)遞增，
故在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最大值

依題意得，解得，此時；………… 9分
當(dāng)，即時，，在上，單調(diào)遞增；
在上，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得極大值，也是最大值，最大值為，
依題意得，解得，此時。  ………… 13分
綜上所述得實數(shù)的取值范圍為。    ………… 14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知為實數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。(1)若上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)有兩個不同的極值點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)在處取得極值。
（1）求實數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：。參考數(shù)據(jù)：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，若f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），且f（x）=ax•g（x）（a＞0且a≠1）及
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
，則a的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=sinx在點x=π處的導(dǎo)數(shù)是（　　）
A．-1B．1C．0D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8，則f′（5）=（　�。�
A．
1
2
B．1C．-1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，若，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線在點處的切線為，則的傾斜角為______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，若，,則     。

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