（本小題滿分14分）
在平面直角坐標(biāo)系中，N為圓C：上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D（1,0），點(diǎn)M是DN的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段CN上，且.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P表示的曲線E的方程；
（Ⅱ）若曲線E與x軸的交點(diǎn)為，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與A，B不重合時(shí)，設(shè)直線與的斜率分別為，證明：為定值；
（Ⅰ）解：由點(diǎn)M是DN的中點(diǎn)，又，可知PM垂直平分DN.所以，又，所以.
由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以C，D為焦點(diǎn)的橢圓. ----------------------4分
設(shè)橢圓方程為.
又可得
所以動(dòng)點(diǎn)P表示的曲線E的方程為. ----------------------8分
（Ⅱ）證明：
易知A（-2,0），B（2,0）. 設(shè)，則，即，
則，，                        ----------------------10分
即，                 
∴為定值．       -----------------------------------14分
 
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若曲線的焦點(diǎn)為定點(diǎn)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知三點(diǎn)、（－2，0）、（2，0）。
（1）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以、為頂點(diǎn)且以（1）中橢圓左、右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)，一曲線經(jīng)過點(diǎn)，且
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)，若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程為：直線過點(diǎn)（1，2），且與圓交于、兩點(diǎn)，若求直線的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，，邊上的中線長(zhǎng)之和為30，則的重心的軌跡方程（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知中心在坐標(biāo)軸原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1,），且點(diǎn)F（－1,0）為其左焦點(diǎn).
（I）求橢圓C的離心率；
（II）試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.為雙曲線上的一點(diǎn)，為一個(gè)焦點(diǎn)，以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系是
內(nèi)切      內(nèi)切或外切       .外切       .相離或相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線的漸近線方程為,則的值為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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