Question

1．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≤0}\\{x≤3}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+5}{x}$的取值范圍為（　�。�

• A． （-1，$\frac{13}{3}$]
• B． （-∞，-1）∪[$\frac{13}{3}$，+∞）
• C． [-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$]
• D． （-∞，-$\frac{2}{3}$]∪[$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義，進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
z=$\frac{y+5}{x}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（0，-5）的斜率，
由圖象z≥k_AD，或k＜k_BC=-1，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5=0}\\{x=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=8}\end{array}\right.$，即A（3，8），
此時k_AD=$\frac{8+5}{3}$=$\frac{13}{3}$，
故z≥$\frac{13}{3}$，或k＜-1，
故選：B

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用直線的斜率公式結合數(shù)形結合是解決本題的關鍵．