Question

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值1，最大值9.

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）設(shè)，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）設(shè)），若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），（2）（3）

【解析】

（1）在區(qū)間上為單調(diào)遞減，解方程組即可得解；

（2）換元令，不等式化為，分離參數(shù)即可求解；

（3）換元，結(jié)合圖象討論的根的情況．

解：（1）因為函數(shù)對稱軸為，，

所以在區(qū)間上為單調(diào)遞減

所以，，

解得：，

（2）

令，∴

不等式化為

即在上恒成立

因為，所以

所以

（3）函數(shù)有三個零點

則方程有三個不同根

設(shè)其圖象如下圖

由題意，關(guān)于m的方程：

即有兩根，且這兩根有三種情況：

一根為0，一根在內(nèi)；或一根為1，一根在內(nèi)：或一根大于1，一根在內(nèi)

若一根為0，一根在內(nèi)：

把代入中，得，

此時方程為，得，，不合愿意；

若一根為1，一根在內(nèi)：

把代入中，得，

此時方程為，得，不合題意；

若一根大于1，一根在內(nèi)：

設(shè)，由題意得

，∴

綜上得：