【題目】如圖，在各棱長均為2的正三棱柱中， 分別為棱與的中點(diǎn)， 為線段上的動點(diǎn)，其中， 更靠近，且.

(1)證明: 平面；

(2)若與平面所成角的正弦值為，求異面直線與所成角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析.

(2).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)正三角形性質(zhì)得，結(jié)合線面垂直得.因此可得平面，即.再根據(jù)，得平面，（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解平面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求夾角，再根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系列方程，解得N坐標(biāo)，最后根據(jù)向量數(shù)量積求異面直線與所成角的余弦值.

試題解析：解：（1）證明：由已知得為正三角形，為棱的中點(diǎn)，

∴，

在正三棱柱中，底面，則.

又，∴平面，∴.

易證，又，∴平面.

（2）解：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則，，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

設(shè) ，

則 ，

易知是平面的一個法向量，

∴ ，解得.

∴， ， ，，

∴ ，

∴異面直線與所成角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值1，最大值9.

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）設(shè)，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）設(shè)），若函數(shù)有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：

已知，，求證：.

證明：構(gòu)造函數(shù)，

即

.

因?yàn)閷σ磺?/span>，恒有，

所以，從而得.

（1）若，，請寫出上述結(jié)論的推廣式；

（2）參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的是（ ）

A.先把高二年級的2000名學(xué)生編號：1到2000，再從編號為1到50的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為，，，……的學(xué)生，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法.

B.一組數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，將這組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都乘以2，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)為，.

C.若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1.

D.若一組數(shù)據(jù)1，，3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，則 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面上動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為，記動點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)是曲線上的動點(diǎn)，直線的方程為.

①設(shè)直線與圓交于不同兩點(diǎn)， ，求的取值范圍；

②求與動直線恒相切的定橢圓的方程；并探究：若是曲線： 上的動點(diǎn)，是否存在直線： 恒相切的定曲線？若存在，直接寫出曲線的方程；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.

（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式

對一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的出售，當(dāng)顧客在商場內(nèi)消費(fèi)一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：

消費(fèi)金額（元）的范圍

…

獲得獎券的金額（元）

30

60

100

130

…

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購買標(biāo)價為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：元，設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率＝（購買商品獲得的優(yōu)惠額）/（商品標(biāo)價），試問：

（1）若購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

（2）對于標(biāo)價在（元）內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案