Question

【題目】命題：關(guān)于的不等式的解集為，命題：函數(shù)為增函數(shù)，分別求出符合下列條件的實數(shù)的取值范圍．

(1)為真命題；

(2)“”為真，“”為假．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題一元二次不等式的二次項系數(shù)為正，說明拋物線的開口向上，不等式解集為空集，說明判別式小于0，解出命題p所表示的集合，指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)說明底數(shù)大于1，解出命題q所表示的集合，若p或q為真命題，則p、q至少有一真，求出參數(shù)范圍；“”為真，“”為假，說明p、q兩個命題一真一假，分兩種情況求出參數(shù)的范圍.

試題解析：

命題p為真時，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a＞ 或a＜－1.①命題q為真時，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－ .②

(1)當p∨q為真時，即p、q至少有一個是真命題，即上面兩個范圍的并集為 ；

∴“p∨q”為真時，a的取值范圍是.

(2)當“p∨q”為真，“p∧q”為假，即p，q有且只有一個是真命題時，有兩種情況：當p真q假時，＜a≤1；當p假q真時，－1≤a＜－ .∴“p∨q”為真，“p∧q”為假時，a的取值范圍是 .