【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）判斷的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上的最小值為2，求的值.

【答案】（1）當(dāng)時(shí), 在上是增函數(shù);當(dāng)時(shí), 在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo)，討論的符號(hào)，研究導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變換，進(jìn)而研究函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）結(jié)合（1）的單調(diào)性，通過(guò)討論參數(shù)和所給區(qū)間的關(guān)系進(jìn)一步研究函數(shù)在所給區(qū)間上的最值.

試題解析：(1)由題意得的定義域?yàn)?/span>,.

①當(dāng)時(shí), ,故在上為增函數(shù);

②當(dāng)時(shí),由得;由得;由得;

∴在上為減函數(shù);在上為增函數(shù).

所以,當(dāng)時(shí), 在上是增函數(shù);當(dāng)時(shí), 在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

(2)∵, .由(1)可知:

①當(dāng)時(shí), 在上為增函數(shù), ,得,矛盾!

②當(dāng)時(shí),即時(shí), 在上也是增函數(shù),

,∴ (舍去).

③當(dāng)時(shí),即時(shí), 在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

∴,得 (舍去).

④當(dāng)時(shí),即時(shí), 在上是減函數(shù),有,

∴.

綜上可知: .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，△PAD為正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4.

(1)求證：平面PCD⊥平面PAD；

(2)求三棱錐P—ABC的體積；

(3)在棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PAD？若存在，

請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a4=2且,數(shù)列滿足 ,

(1)證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

(2)是否存在正整數(shù)，(1<)，使得成等比數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖，則下面結(jié)論中不正確的是（ ）

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例 建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

A. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“把你的心我的心串一串，串一株幸運(yùn)草串一個(gè)同心圓…”一位數(shù)學(xué)老師一這句歌詞為靈感構(gòu)造了一道名為《愛(ài)2017》的題目，請(qǐng)你解答此題：設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與圓C1：x2+y2=1相切且與圓C2：x2+y2=r2（r＞1）相交于A、B兩不同點(diǎn)，已知E（x1，y1）、F（x2，y2）分別是圓C1、圓C2上的點(diǎn)．

（1）求r的值；

（2）求△OEF面積的最大值；

（3）若△OEF的外接圓圓心P在圓C1上，已知點(diǎn)D（3，0），求|DE|2+|DF|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“”是“對(duì)任意的正數(shù)， ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)基本不等式，我們可以判斷出“”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”與“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=

”真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)“a=”時(shí)，由基本不等式可得：

“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”為真命題；

而“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1的”時(shí)，可得“a≥”

即“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=”為假命題；

故“a=”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1的”充分不必要條件

故選A

【題型】單選題
【結(jié)束】
11

【題目】如圖，四棱錐中， 平面，底面為直角梯形， ， ， ，點(diǎn)在棱上，且，則平面與平面的夾角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若， ，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．

【答案】

【解析】當(dāng)m=0時(shí)，符合題意。

當(dāng)m≠0時(shí), ，則0<m<4，

則0m<4

答案為： .

點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵是處理二次函數(shù)在區(qū)間上大于0的恒成立問(wèn)題，對(duì)于二次函數(shù)的研究一般從以幾個(gè)方面研究：

一是，開(kāi)口；

二是，對(duì)稱軸，主要討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；

三是，判別式，決定于x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；

四是，區(qū)間端點(diǎn)值.

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】已知橢圓： 的右焦點(diǎn)為， 為直線上一點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)恰有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）記為函數(shù)的所有零點(diǎn)之和，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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