【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a4=2且,數(shù)列滿足 ,

(1)證明:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;

(2)是否存在正整數(shù),(1<),使得成等比數(shù)列,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)證明見解析.

(2) 存在符合.

【解析】分析:(1)2Sn+1=( n+1)an+1-(n+1),2Sn= nann,兩式做查得到an+2an=2an+1,所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列;(2)成等比數(shù)列,,代入表達式可得,分析得到結(jié)果.

詳解:

(1) 由已知得2Sn= nann① ,

故當n=1時,2S1=a1-1,即a1=-1,

2Sn1=( n+1)an1-(n+1)②,

②-①得2Sn1-2Sn=(n+1)an1nan-1,

(n-1)an1nan-1=0 ③,

nan2-(n+1)an1-1=0④

④-③得,nan2-2nan1nan=0,

an2an=2an1,所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列.

(2)因為a1=-1,a4=2,所以公差為1

an=-1+(n-1)×1=n-2,所以

假設正整數(shù),(1<),使得成等比數(shù)列,即

可得,

時,關于遞減,(同理當時,關于遞減)

時,符合,此時,易得,不滿足

時, 符合,此時,此時

時, ,不符合

綜上: 存在符合.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔(五級),相對應空氣質(zhì)量的七個類別,指數(shù)越大,說明污染的情況越嚴重,對人體危害越大.

指數(shù)

級別

類別

戶外活動建議

優(yōu)

可正;顒

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇,健康人群出現(xiàn)刺激癥狀,心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應減少體積消耗和戶外活動.

輕度污染

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇,運動耐受力降低,健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀,老年人和心臟病、肺病患者應減少體力活動.

中度重污染

重污染

健康人運動耐受力降低,由明顯強烈癥狀,提前出現(xiàn)某些疾病,老年人和病人應當留在室內(nèi),避免體力消耗,一般人群應盡量減少戶外活動.

現(xiàn)統(tǒng)計邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù),制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這60天中屬輕度污染的天數(shù);

(2)求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;

(3)將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組,第二組,…,第五組.從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天,記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為, ,求事件的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若關于的不等式的解集是,求的值;

(2)設關于的不等式的解集是,集合,若,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知向量,函數(shù)的最小值為.

(1)當時,求的值;

(2)求;

(3)已知函數(shù)為定義在上的增函數(shù),且對任意的都滿足,問:是否存在這樣的實數(shù),使不等式對所有恒成立,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求函數(shù)在點處的切線方程;

(2)求函數(shù)的極值;

(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),試確定的取值范圍.

【答案】(1);(2)當時, 恒成立, 不存在極值.當時,

有極小值無極大值.(3)

【解析】試題分析:

(1)當時,求得,得到的值,即可求解切線方程.

(2)由定義域為,求得,分時分類討論得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可求解函數(shù)的極值.

(3)根據(jù)題意上遞增,得恒成立,進而求解實數(shù)的取值范圍.

試題解析:

(1)當時, ,

,又,∴切線方程為.

(2)定義域為, ,當時, 恒成立, 不存在極值.

時,令,得,當時, ;當時, ,

所以當時, 有極小值無極大值.

(3)∵上遞增,∴恒成立,即恒成立,∴

點睛:導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具,而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點,所以在歷屆高考中,對導數(shù)的應用的考查都非常突出 ,本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看,對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行: (1)考查導數(shù)的幾何意義,往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性,求參數(shù)(3)考查數(shù)形結(jié)合思想的應用

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】已知圓 和點 是圓上任意一點,線段的垂直平分線和相交于點 的軌跡為曲線

(1)求曲線的方程;

(2)點是曲線軸正半軸的交點,直線、兩點,直線, 的斜率分別是 ,若,求:①的值;②面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從裝有個不同小球的口袋中取出個小球(),共有種取法。在這種取法中,可以視作分為兩類:第一類是某指定的小球未被取到,共有種取法;第二類是某指定的小球被取到,共有種取法。顯然,即有等式:成立。試根據(jù)上述想法,下面式子(其中)應等于 ( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系xOy中,曲線 ,曲線C2的參數(shù)方程為: ,(θ為參數(shù)),以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系.
(1)求C1 , C2的極坐標方程;
(2)射線 與C1的異于原點的交點為A,與C2的交點為B,求|AB|.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

判斷的單調(diào)性;

上的最小值為2,的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)同時滿足:①在定義域內(nèi)存在,使得成立;

②不等式的解集有且只有一個元素;數(shù)列的前項和為,,,。

(Ⅰ)求的表達式;

(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅲ)設,的前項和為,若對任意,且恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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