（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)的最小值為a.

（1）求a；

（2）已知兩個(gè)正數(shù)m，n滿足，求的最小值.

（1）a＝1；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查分段函數(shù)、函數(shù)最值、均值定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查分析問題解決問題的能力、運(yùn)算求解能力. 第一問，先利用零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值符號(hào)，使之轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定最小值的位置，解出a的值；第二問，利用第一問的結(jié)論，兩次利用均值不等式計(jì)算的最小值.

試題解析：（Ⅰ），

當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)的最小值a＝1． …5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2＋n2＝1，由m2＋n2≥2mn，得，

則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

所以的最小值為． …10分

考點(diǎn)：分段函數(shù)、函數(shù)最值、均值定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市大興區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市高三上學(xué)期第一次摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知是等差數(shù)列，若，則的值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市高三上學(xué)期第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知光線通過點(diǎn)，被直線：反射，反射光線通過點(diǎn)， 則反射光線所在直線的方程是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市高三上學(xué)期第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知是等差數(shù)列，若，則的值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北唐山市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為了調(diào)查某校學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法從該校抽取了m名學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試. 根據(jù)體育測(cè)試得到了這m名學(xué)生各項(xiàng)平均成績(jī)（滿分100分），按照以下區(qū)間分為七組：，

，并得到頻率分布直方圖（如圖），已知測(cè)試平均成績(jī)?cè)趨^(qū)間有20人.

（1）求m的值及中位數(shù)n；

（2）若該校學(xué)生測(cè)試平均成績(jī)小于n，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加體育活動(dòng)時(shí)間，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加體育活動(dòng)時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北唐山市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北唐山市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）某城市有東西南北四個(gè)進(jìn)入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時(shí)間段，時(shí)常發(fā)生交通擁堵現(xiàn)象，交警部門統(tǒng)計(jì)11月份30天內(nèi)的擁堵天數(shù)，東西南北四個(gè)主干道入口的擁堵天數(shù)分別是18天，15天，9天，15天.假設(shè)每個(gè)入口發(fā)生擁堵現(xiàn)象互相獨(dú)立，視頻率為概率.

（1）求該城市一天中早高峰時(shí)間段恰有三個(gè)入口發(fā)生擁堵的概率；

（2）設(shè)表示一天中早高峰時(shí)間段發(fā)生擁堵的主干道入口個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的準(zhǔn)線方程為。

(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ) 若過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過原點(diǎn)，求證 為常數(shù)，并求出此常數(shù)。

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