Question

（本小題滿分12分）某城市有東西南北四個(gè)進(jìn)入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時(shí)間段，時(shí)常發(fā)生交通擁堵現(xiàn)象，交警部門統(tǒng)計(jì)11月份30天內(nèi)的擁堵天數(shù)，東西南北四個(gè)主干道入口的擁堵天數(shù)分別是18天，15天，9天，15天.假設(shè)每個(gè)入口發(fā)生擁堵現(xiàn)象互相獨(dú)立，視頻率為概率.

（1）求該城市一天中早高峰時(shí)間段恰有三個(gè)入口發(fā)生擁堵的概率；

（2）設(shè)表示一天中早高峰時(shí)間段發(fā)生擁堵的主干道入口個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）；（2）分布列詳見解析；.

【解析】

試題分析：本題主要考查獨(dú)立事件、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考生的分析問題解決問題的能力、運(yùn)算求解能力. 第一問，先利用已知直接得出四個(gè)入口擁堵的概率，再結(jié)合獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算該城市一天中早高峰時(shí)間段恰有三個(gè)入口發(fā)生擁堵的概率；第二問，結(jié)合第一問的計(jì)算方法，分別計(jì)算出、、、、的值，列出分布列，利用計(jì)算數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)東西南北四個(gè)主干道入口發(fā)生擁堵分別為事件A，B，C，D．

則，，，．

設(shè)一天恰有三個(gè)入口發(fā)生擁堵為事件M，則

．

則． 5分

（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，4．

，

，

，

，

．

ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
p

E()＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝＝． 12分

考點(diǎn)：獨(dú)立事件、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.