Question

（12分）如圖，已知三棱柱ABC—A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，側(cè)棱與底面垂直，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱BB1，AC中點(diǎn)。

（1）證明：BF//平面A1CE；

（2）若AA1=6，AC=4，求直線CE與平面A1EF所成角的正弦值。

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）用線面平行的判斷定理，證明BF//EG，而B(niǎo)F平面A1CE，EG平面A1CE，∴BF//平面A1CE．

（2）以A為原點(diǎn)，AB的垂線，AB及AA1所在直線分別為x軸，y軸z軸建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，

則，設(shè)平面A1EF的一個(gè)法向量為，解得n=（7，3，4），

則．

試題解析：（1）取A1C中點(diǎn)G，連接FG，EG，

則FG//FG，且FG=AA1．

又由三棱柱的定義及E為BB1中點(diǎn)可得EB//AA1，且EB=AA1，

∴EB//FG，且EB=FG，∴四邊形BFGE為平行四邊形，

∴BF//EG，而B(niǎo)F平面A1CE，EG平面A1CE，

∴BF//平面A1CE．

（2）如圖，以A為原點(diǎn)，AB的垂線，AB及AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz

則，設(shè)平面A1EF的一個(gè)法向量為，

由條件可得 ， 即，

令y=3可得n=（7，3，4），

設(shè)直線CE與平面A1EF所成角為θ，

則．

考點(diǎn)：線面平行的判斷定理，直線與平面所成的角．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 考點(diǎn)2：異面直線所成的角 考點(diǎn)3：線面所成的角 試題屬性

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