【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1,圖中粗線畫出的是某幾何體毛坯的三視圖,第一次切削,將該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長方體;第二次切削沿長方體的對角面刨開,得到兩個(gè)三棱柱;第三次切削將兩個(gè)三棱柱分別沿棱和表面的對角線刨開得到兩個(gè)鱉臑和兩個(gè)陽馬,則陽馬與鱉臑的體積之比為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,以為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),和平面內(nèi)一點(diǎn)(),過點(diǎn)任作直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn),設(shè)直線, , 的斜率分別為, , , ,試求, 滿足的關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓過點(diǎn),直線交軸于,且,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn),過點(diǎn)分別作直線交橢圓于,兩點(diǎn),設(shè)這兩條直線的斜率分別為,且,證明:直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子中,放有標(biāo)號分別為,,,的四個(gè)大小相同的小球,現(xiàn)從這個(gè)盒子中,有放回地先后取得兩個(gè)小球,其標(biāo)號分別為,.
(1)求事件的概率;
(2)求事件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)長方體的平面展開圖及該長方體的直觀圖的示意圖如圖所示.
(1)請將字母標(biāo)記在長方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說明理由);
(2)在長方體中,判斷直線與平面的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)在長方體中,設(shè)的中點(diǎn)為,且,,求證:
平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌茶壺的原售價(jià)為80元一個(gè),今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺,甲店用如下的方法促銷:如果只購買一只茶壺,其價(jià)格為78元/個(gè);如果一次購買兩個(gè)茶壺,其價(jià)格為76元/個(gè);…;如果一次購買的茶壺?cái)?shù)每增加一個(gè),那么茶壺的價(jià)格減少2元/個(gè),但茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè)。乙店一律按原價(jià)的75%銷售。現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺個(gè),如果全部在甲店購買,則所需金額為元;如果全部在乙店購買,則所需金額為元。
(1)分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費(fèi)較少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是四棱錐的直觀圖,其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖均為直角三角形,俯視圖外框?yàn)榫匦,相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.
(1)設(shè)中點(diǎn)為,在直線上找一點(diǎn),使得平面,并說明理由;
(2)若二面角的平面角的余弦值為,求四棱錐的外接球的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo),直角頂點(diǎn),頂點(diǎn)在軸上,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),三角形外接圓的圓心為.
(1)求邊所在直線方程;
(2)求圓的方程;
(3)直線過點(diǎn)且傾斜角為,求該直線被圓截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家具廠有方木料 ,五合板 ,準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料 ,五合板 ,生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料 ,五合板 ,出售一張書桌可獲利潤 元,出售一個(gè)書櫥可獲利潤 元.
(1)如果只安排生產(chǎn)書桌,可獲利潤多少?
(2)如果只安排生產(chǎn)書櫥,可獲利潤多少?
(3)怎祥安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?
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