【題目】某家具廠有方木料 ，五合板 ，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售．已知生產(chǎn)每張書(shū)桌需要方木料 ，五合板 ，生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需要方木料 ，五合板 ，出售一張書(shū)桌可獲利潤(rùn) 元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn) 元．

（1）如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，可獲利潤(rùn)多少?

（2）如果只安排生產(chǎn)書(shū)櫥，可獲利潤(rùn)多少?

（3）怎祥安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大?

【答案】（1）如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，最多可生產(chǎn) 張書(shū)桌，獲得利潤(rùn) 元．(2)可獲利潤(rùn)54000元，（3）生產(chǎn)書(shū)桌 張，書(shū)櫥 個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大．

【解析】試題分析：

(1)利用題意列出不等式組，求得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，結(jié)合函數(shù)的解析式可得如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，最多可生產(chǎn) 張書(shū)桌，獲得利潤(rùn) 元

(2) 如果只安排生產(chǎn)書(shū)櫥，結(jié)合題意可得最多可生產(chǎn) 個(gè)書(shū)櫥，獲得利潤(rùn) 元；

(3)利用線性規(guī)劃的結(jié)果首先畫(huà)出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)可知生產(chǎn)書(shū)桌 張，書(shū)櫥 個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大.

試題解析：

（1） 設(shè)只生產(chǎn)書(shū)桌 張，可獲利潤(rùn) 元． ，

則 ．

所以當(dāng) 時(shí)， （ 元 ），

即如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，最多可生產(chǎn) 張書(shū)桌，獲得利潤(rùn) 元．

（2） 設(shè)只生產(chǎn)書(shū)櫥 個(gè)，可獲利潤(rùn) 元， ，

則 ．

所以 時(shí)， （ 元），

即如果只安排生產(chǎn)書(shū)櫥，最多可生產(chǎn) 個(gè)書(shū)櫥，獲得利潤(rùn) 元．

（3） 設(shè)生產(chǎn)書(shū)桌 張，書(shū)櫥 個(gè)，利潤(rùn)總額為 元．

則

．

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，

即可行域如陰影部分所示．

作直線 ．

把直線 向右上方平移至 的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn) ，

此時(shí) 取得最大值．

由

解得點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ．

所以當(dāng) ， 時(shí)，

（ 元 ）．

因此，生產(chǎn)書(shū)桌 張，書(shū)櫥 個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫(huà)出的是某幾何體毛坯的三視圖，第一次切削，將該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體；第二次切削沿長(zhǎng)方體的對(duì)角面刨開(kāi)，得到兩個(gè)三棱柱；第三次切削將兩個(gè)三棱柱分別沿棱和表面的對(duì)角線刨開(kāi)得到兩個(gè)鱉臑和兩個(gè)陽(yáng)馬，則陽(yáng)馬與鱉臑的體積之比為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>Dn，記Dn內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為f(n)(n∈N*).

（1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表達(dá)式；

（2）設(shè)bn=2nf(n)，Sn為{bn}的前n項(xiàng)和，求Sn；

（3）記,若對(duì)于一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求的值.

（2）若是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，探究：直線是否過(guò)定點(diǎn)；

（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有20名學(xué)生參加某次考試，成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；

（Ⅱ）分別求出成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中任選2人，求所選學(xué)生的成績(jī)都落在中的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是棱長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分別為棱AB、PC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求三棱錐B-EFC的體積；

（3）求二面角P-EC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地為制定初中七、八、九年級(jí)學(xué)生校服的生產(chǎn)計(jì)劃，有關(guān)部門(mén)準(zhǔn)備對(duì)180名初中男生的身高作調(diào)查．

（1）為了達(dá)到估計(jì)該地初中三個(gè)年級(jí)男生身高分布的目的，你認(rèn)為采用怎樣的調(diào)查方案比較合理？

（2）表中的數(shù)據(jù)是使用了某種調(diào)查方法獲得的：七、八、九年級(jí)180名男生身高：

注：表中每組可含最低值，不含最高值．

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你給校服生產(chǎn)廠家指定一份生產(chǎn)計(jì)劃思路．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一段河流，河的一側(cè)是以O為圓心，半徑為米的扇形區(qū)域OCD，河的另一側(cè)是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計(jì)B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設(shè)OB與圓弧的交點(diǎn)為E．經(jīng)測(cè)量，扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面，在點(diǎn)C，點(diǎn)O和點(diǎn)E處測(cè)得煙囪AB的仰角分別為，和．

（1）求煙囪AB的高度；

（2）如果要在CE間修一條直路，求CE的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案