Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（

1

2

）=0，△ABC的內(nèi)角A滿足f（cosA）≤0，則A的取值范圍是（　�。�

• A、[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• B、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]∪[

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• C、（0，

  π

  3

  ）∪[

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• D、[0，

  π

  3

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：常規(guī)題型

分析：注意到奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則f（0）=0；利用奇函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)解答．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴f（0）=0，且f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
又∵f（

1

2

）=0，
∴f（-

1

2

）=0．
∵f（cosA）≤0，
∴-

1

2

≤cosA≤0，或

1

2

≤cosA≤1，
又∵角A是△ABC的內(nèi)角，
∴0＜A≤

π

3

或

π

2

≤A≤

2π

3

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)奇函數(shù)的單調(diào)性認(rèn)識(shí)，同時(shí)考查了奇函數(shù)的定義域?yàn)镽時(shí)f（0）=0；同時(shí)考查了對(duì)三角函數(shù)的掌握．