Question

在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且cosB=

10

8

，cos∠ADC=-

1

4

，則AC邊長為（　�。�

• A、4
• B、16
• C、

  10

• D、

  6

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形

專題：綜合題,解三角形

分析：根據(jù)cosB=

10

8

，cos∠ADC=-

1

4

，利用平方關(guān)系，可得sinB、sin∠ADC的值，利用sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B），求得sin∠BAD，在△ABD中，由正弦定理，求BD=2，故DC=2，在△ADC中，由余弦定理，可求AC的長．

解答： 解：因?yàn)閏osB=

10

8

，所以sinB=

3 6

8

，
又cos∠ADC=-

1

4

，所以sin∠ADC=

15

4

，
所以sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）=

15

4

×

10

8

-（-

1

4

）×

3 6

8

=

6

4

，
在△ABD中，由正弦定理，得

3

3 6 8

=

BD

6 4

，解得BD=2…（10分）
故DC=2，從而在△ADC中，由余弦定理，得AC²=9+4-2×3×2×（-

1

4

）=16，所以AC=4．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．