函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m，x∈[-
π
3
，
π
3
]有零點(diǎn)，則m的取值范圍  （　�。�
A、-2
3
≤m
B、m≤2
3
C、-2
3
≥m或m≥2
3
D、-2
3
≤m≤2
3
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：本題即求函數(shù)m=2sinx+tanx 在[-
π
3
，
π
3
]上的值域，再根據(jù)m=2sinx+tanx 在[-
π
3
，
π
3
]上是增函數(shù)，求得函數(shù)的值域．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m，x∈[-
π
3
，
π
3
]有零點(diǎn)，
故本題即求函數(shù)m=2sinx+tanx 在[-
π
3
，
π
3
]上的值域．
再根據(jù)m=2sinx+tanx 在[-
π
3
，
π
3
]上是增函數(shù)，
可得m的最小值為2sin（-
π
3
）+tan（-
π
3
）=-2
3
，m的最大值為2sin
π
3
+tan
π
3
=2
3
，
故選：D．
點(diǎn)評：本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan3°tan27°+tan3°tan60°+tan60°tan27°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（x-a）2+（
2
x
-a）2+2-a2（x＞0）有四個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x-
6
）n的展開式中，第3項的系數(shù)為36，則含x2的項為（　�。�
A、36
B、-36
C、36x2
D、-36x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），設(shè)an=f（n+3）-f（n），n∈N*，數(shù)列{an}的前n項和為Sn單調(diào)遞增，則下列不等式總成立的是（　�。�
A、f（3）＞f（1）
B、f（4）＞f（1）
C、f（5）＞f（1）
D、f（6）＞f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sina+cosa=
1
3
，則sin2a=（　�。�
A、-
8
9
B、-
1
2
C、
1
2
D、
8
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，則“a＜3”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（
1
2
）=0，△ABC的內(nèi)角A滿足f（cosA）≤0，則A的取值范圍是（　�。�
A、[
π
3
，
2π
3
]
B、[
π
3
，
π
2
]∪[
π
2
，
2π
3
]
C、（0，
π
3
）∪[
π
2
，
2π
3
]
D、[0，
π
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+x+1
x2+1
，若f（a）=
1
2
，則f（-a）=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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