【題目】若對任意的正整數(shù),總存在正整數(shù),使得數(shù)列的前項和,則稱是“回歸數(shù)列”.
()①前項和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由.②通項公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由;
()設(shè)是等差數(shù)列,首項,公差,若是“回歸數(shù)列”,求的值.
()是否對任意的等差數(shù)列,總存在兩個“回歸數(shù)列”和,使得成立,請給出你的結(jié)論,并說明理由.
【答案】()見解析;();()見解析.
【解析】試題分析: 利用當時, ,當時, 即可得到,再利用“回歸數(shù)列”的意義即可得出;②, , 為偶數(shù),即可證明數(shù)列是“回歸數(shù)列”
利用等差數(shù)列的前項和即可得到,對任意,存在,使,取時和根據(jù)即可得出結(jié)論
設(shè)等差數(shù)列的公差為,構(gòu)造數(shù)列, ,可證明和是等差數(shù)列。再利用等差數(shù)列的前項和公式及其通項公式,“回歸數(shù)列”,即可得出;
解析:()①當時, ,
當時, ,
當時, ,
∴數(shù)列是“回歸數(shù)列”.
②,前項和,
∵為偶數(shù),
∴存在,
即,使,
∴數(shù)列是“回歸數(shù)列”.
(),
對任意,存在,使,
即,
取時,得,解得,
∵,
∴,
又,
∴,
∴.
()設(shè)等差數(shù)列的公差為,令,
對, ,
令,則對, ,
則,且數(shù)列和是等差數(shù)列,
數(shù)列的前項和,
令,則,
當時, ;
當時, .
當時, 與的奇偶性不同,
故為非負偶數(shù),
∴,
∴對,都可找到,使成立,
即為“回歸數(shù)列”.
數(shù)列的前項和,
∴,
則,
∵對, 為非負偶數(shù),
∴,
∴對,都可找到,使得成立,
即為“回歸數(shù)列”,
故命題得證.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F,P,Q為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點,若=0,且∠POF<,則該雙曲線的離心率的取值范圍為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有________個面,其棱長為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,某校組織高一年級學(xué)生到古都西安游學(xué).在某景區(qū),由于時間關(guān)系,每個班只能在甲、乙、丙三個景點中選擇一個游覽.高一班的名同學(xué)決定投票來選定游覽的景點,約定每人只能選擇一個景點,得票數(shù)高于其它景點的入選.據(jù)了解,在甲、乙兩個景點中有人會選擇甲,在乙、丙兩個景點中有人會選擇乙.那么關(guān)于這輪投票結(jié)果,下列說法正確的是
①該班選擇去甲景點游覽;
②乙景點的得票數(shù)可能會超過;
③丙景點的得票數(shù)不會比甲景點高;
④三個景點的得票數(shù)可能會相等.
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求常數(shù)k的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(3)設(shè),且, 恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}中,a1=8,a4=2,且滿足an+2-2an+1+an=0.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(元) | 4 | 6 | 7 | 8 | 10 |
銷量(件) | 60 | 50 | 45 | 30 | 20 |
(1) 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)畫出散點圖,并判斷是正相關(guān)還是負相關(guān);
(2) 求出關(guān)于的回歸直線方程,若單價為9元時,預(yù)測其銷量為多少?
(參考公式:回歸直線方程中公式 ,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)及對應(yīng)銷售價格y(單位:千元/噸) .
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 70 | 65 | 55 | 38 | 22 |
(1)若y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.
(2)若該農(nóng)產(chǎn)品每噸的成本為13.1千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,利用上問所求的回歸方程,預(yù)測當年產(chǎn)量為多少噸時,年利潤Z最大?
(參考公式:回歸直線方程為,,)
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