【題目】中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是半正多面體(圖1.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有________個(gè)面,其棱長為_________

【答案】26個(gè)面. 棱長為.

【解析】

第一問可按題目數(shù)出來,第二問需在正方體中簡(jiǎn)單還原出物體位置,利用對(duì)稱性,平面幾何解決.

由圖可知第一層與第三層各有9個(gè)面,計(jì)18個(gè)面,第二層共有8個(gè)面,所以該半正多面體共有個(gè)面.

如圖,設(shè)該半正多面體的棱長為,則,延長交于點(diǎn),延長交正方體棱于,由半正多面體對(duì)稱性可知,為等腰直角三角形,

,

,即該半正多面體棱長為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”.得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:

組數(shù)

分組

低碳組的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

120

0.6

第二組

195

第三組

100

0.5

第四組

0.4

第五組

30

0.3

第六組

15

0.3

1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并求,,的值;

2)求年齡段人數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù);

3)從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng),其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡都在歲的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,多面體, , ,且兩兩垂直.給出下列四個(gè)命題:

①三棱錐的體積為定值;

②經(jīng)過四點(diǎn)的球的直徑為;

③直線∥平面;

④直線所成的角為;

其中真命題的個(gè)數(shù)是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】試用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?/span>.

1)使函數(shù)有意義的x的集合;

2)不大于12的非負(fù)偶數(shù);

3)滿足不等式的解集;

4)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn).

1)若一條直線經(jīng)過點(diǎn),且原點(diǎn)到直線的距離為,求該直線的一般式方程;

2)求過點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線的一般式方程,并求出最大距離是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新和團(tuán)隊(duì)建設(shè)能力的培養(yǎng),促進(jìn)教育教學(xué)改革,市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽,某中學(xué)舉行了選拔賽,共有150名學(xué)生參加,為了了解成績(jī)情況,從中抽取50名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表,解答下列問題:

(1)完成頻率分布表(直接寫出結(jié)果);

(2)若成績(jī)?cè)?0.5分以上的學(xué)生獲一等獎(jiǎng),試估計(jì)全校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù),現(xiàn)在從全校所有獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加競(jìng)賽,某班共有2名同學(xué)榮獲一等獎(jiǎng),求該班同學(xué)恰有1人參加競(jìng)賽的概率.

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[60.5,70.5)

0.26

第2組

[70.5,80.5)

17

第3組

[80.5,90.5)

18

0.36

第4組

[90.5,100.5]

合計(jì)

50

1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓.

求橢圓的方程;

已知為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若對(duì)任意的正整數(shù),總存在正整數(shù),使得數(shù)列的前項(xiàng)和,則稱回歸數(shù)列

項(xiàng)和為的數(shù)列是否是回歸數(shù)列?并請(qǐng)說明理由.通項(xiàng)公式為的數(shù)列是否是回歸數(shù)列?并請(qǐng)說明理由;

)設(shè)是等差數(shù)列,首項(xiàng),公差,若回歸數(shù)列,求的值.

)是否對(duì)任意的等差數(shù)列,總存在兩個(gè)回歸數(shù)列,使得成立,請(qǐng)給出你的結(jié)論,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線,,則下面結(jié)論正確的是(

A.上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線

B.上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線

C.上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線

D.上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線

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