【題目】當(dāng)時(shí)，不等式成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________.

【答案】k∈（﹣∞，1]

【解析】

此題先把常數(shù)k分離出來，再構(gòu)造成再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，使其最小值大于等于k即可．

由題意知：

∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)

（1）當(dāng)x＝0時(shí)，不等式恒成立 k∈R

（2）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，不等式可化為

要使不等式恒成立，則k成立

令f（x） x∈（0，1]

即 f '（x）

再令g（x）

g'（x）

∵當(dāng)0＜x≤1時(shí)，g'（x）＜0

∴g（x）為單調(diào)遞減函數(shù)

∴g（x）＜g（0）＝0

∴f '（x）＜0

即函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)

所以 f（x）min＝f（1）＝1 即k≤1

綜上所述，由（1）（2）得 k≤1

故答案為： k∈（﹣∞，1]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)．

（I）求的最大值；

（II）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)處穿過函數(shù)的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)附近沿曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.

（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在極坐標(biāo)系中，，，，，，弧，所在圓的圓心分別是，，曲線是弧，曲線是線段，曲線是線段，曲線是弧.

（1）分別寫出，，，的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線由，，，構(gòu)成，若點(diǎn)，（），在上，則當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究某種細(xì)菌的繁殖個(gè)數(shù)y隨天數(shù)x的變化情況，收集數(shù)據(jù)如下：

天數(shù)x

1

2

3

4

5

6

繁殖個(gè)數(shù)y

6

12

25

49

95

190

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷與哪一個(gè)適合作為y關(guān)于x的回歸方程類型；（給出判斷即可，不用說明理由）

（2）根據(jù)（1）中的判斷及表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程參考數(shù)據(jù)：，，，，，

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠狀病毒嚴(yán)重威脅著人們的身體健康，我國某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了調(diào)查新冠狀病毒對(duì)我國公民的感染程度，選了某小區(qū)的位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

感染

不感染

合計(jì)

年齡不大于歲

年齡大于歲

合計(jì)

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為感染新冠狀病與不同年齡有關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于歲的感染者中有名女性，其中位是女教師，現(xiàn)從這名女性中隨機(jī)抽取人，求至多有位教師的概率．

附：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓周上有七個(gè)不同的點(diǎn)，以其中任意一點(diǎn)為始點(diǎn)，另一點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，作出所有的向量（對(duì)于點(diǎn)、，若作出向量，則不再作向量）.若其中某四點(diǎn)所確定的凸四邊形的四條邊是首尾相接的四個(gè)向量，則稱其為“零四邊形”.試求以這七個(gè)點(diǎn)中四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸四邊形中，零四邊形個(gè)數(shù)的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）.以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績．

（1）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)畫出下面的列聯(lián)表．

甲班

乙班

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

（2）判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

下面臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)為，過橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交直線于兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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