【題目】

已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個極值點.

I)求的最大值;

II)當時,設函數(shù)在點處的切線為,若在點處穿過函數(shù)的圖象(即動點在點附近沿曲線運動,經(jīng)過點時,從的一側進入另一側),求函數(shù)的表達式.

【答案】I的最大值是16

II

【解析】

解:(I)因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)分別有一個極值點,所以內(nèi)分別有一個實根,

設兩實根為),則,且.于是

,,且當,即,時等號成立.故的最大值是16

II)解法一:由在點處的切線的方程是

,即,

因為切線在點處空過的圖象,

所以兩邊附近的函數(shù)值異號,則

不是的極值點.

,且

,則都是的極值點.

所以,即,又由,得,故

解法二:同解法一得

因為切線在點處穿過的圖象,所以兩邊附近的函數(shù)值異號,于是存在).

時,,當時,

或當時,,當時,

,則

時,,當時,;

或當時,,當時,

的一個極值點,則,

所以,又由,得,故

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求曲線在點處的切線方程;

(2)當時,若曲線在直線的上方,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(2017高考新課標Ⅲ,19)如圖,四面體ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,∠ABD=CBD,AB=BD.

(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;

(2)過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角DAEC的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù):

年份

2006

2008

2010

2012

2014

需求量/萬噸

236

246

257

276

286

1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的線性回歸方程

2)利用(1)中所求出的線性回歸方程預測該地2018年的糧食需求量.

參考公式:,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“工資條里顯紅利,個稅新政人民心”,隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個人所得稅(簡稱個稅)改革迎來了全面實施的階段,某從業(yè)者為了解自己在個稅新政下能享受多少稅收紅利,繪制了他在26歲~35歲(2009年~2018年)之間各月的月平均收入(單位:千元)的散點圖:

(1)由散點圖知,可用回歸模型擬合的關系,試根據(jù)有關數(shù)據(jù)建立關于的回歸方程;

(2)如果該從業(yè)者在個稅新政下的專項附加扣除為3000元/月,試利用(1)的結果,將月平均收入為月收入,根據(jù)新舊個稅政策,估計他36歲時每個月少繳交的個人所得稅.

附注:

參考數(shù)據(jù),,,,,,其中;取,

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為,

新舊個稅政策下每月應納稅所得額(含稅)計算方法及稅率表如下:

舊個稅稅率表(個稅起征點3500元)

新個稅稅率表(個稅起征點5000元)

稅繳級數(shù)

每月應納稅所得額(含稅)

=收入-個稅起征點

稅率

(%)

每月應納稅所得額(含稅)

=收入一個稅起征點-專項附加扣除

稅率

(%)

1

不超過1500元的部分

3

不超過3000元的部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

超過12000元至25000元的部分

20

4

超過9000元至35000元的部分

25

超過25000元至35000元的部分

25

5

超過35000元155000元的部分

30

超過35000元至55000元的部分

30

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)求的極值點;

(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查某地區(qū)70歲以上老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了100位70歲以上老人,結果如下:

需要

18

5

不需要

32

45

(1)估計該地區(qū)70歲以上老人中,男、女需要志愿者提供幫助的比例各是多少?

(2)能否有的把握認為該地區(qū)70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關;

(3)根據(jù)(2)的結論,能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)70歲以上老人中,需要志愿者提供幫助的老人的比例?說明理由.

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加,城市的空氣污染越來越嚴重,空氣質(zhì)量指數(shù)一直居高不下,對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴重的影響.現(xiàn)調(diào)查了某市名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康,得到列聯(lián)表如下:

室外工作

室內(nèi)工作

合計

有呼吸系統(tǒng)疾病

無呼吸系統(tǒng)疾病

合計

(Ⅰ)補全列聯(lián)表;

(Ⅱ)你是否有的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關;

(Ⅲ)現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為的樣本,將該樣本看成一個總體,從中隨機的抽取兩人,求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.

臨界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】時,不等式成立,則實數(shù)k的取值范圍是______________.

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