Question

3．函數(shù)y=sin（-3x+$\frac{π}{4}$），x∈R在什么區(qū)間上是增函數(shù)？

Answer 1

分析 根據(jù)誘導(dǎo)公式，本題即求函數(shù)y=sin（3x-$\frac{π}{4}$）的減區(qū)間，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=sin（-3x+$\frac{π}{4}$）=-sin（3x-$\frac{π}{4}$），x∈R，故本題即求函數(shù)y=sin（3x-$\frac{π}{4}$）的減區(qū)間，
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤3x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{7π}{12}$，k∈Z，
故函數(shù)y=sin（3x-$\frac{π}{4}$）的減區(qū)間為[$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z，
即函數(shù)y=sin（-3x+$\frac{π}{4}$）的增區(qū)間為[$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z．

點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．