記者在街上隨機抽取10人，在一個月內(nèi)接到的垃圾短信條數(shù)統(tǒng)計的莖葉圖如圖：
（Ⅰ）計算樣本的平均數(shù)及方差；
（Ⅱ）現(xiàn)從10人中隨機抽出2名，設(shè)選出者每月接到的垃圾短信在10條以下的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,莖葉圖
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）根據(jù)公式求樣本的平均數(shù)與方差；
（Ⅱ）由公式求出隨機變量X的分布列．
解答： 解：（Ⅰ）樣本的平均次數(shù)為
.
x
=
4+8+15+16+17+18+20+20+22+30
10
=17；
樣本的方差為：s2=
1
10
[（17-4）2+（17-8）2+（17-15）2+（17-16）2+（17-17）2+（17-18）2
+（17-20）2+（17-20）2+（17-22）2+（17-30）2]
=46.8；
（Ⅱ）由題意，隨機變量X=0，1，2；
P（X=0）=
C
2
8
C
2
10
=
28
45
，P（x=1）=
C
1
2
C
1
8
C
2
10
=
16
45
，P（X=2）=
C
2
2
C
2
10
=
1
45
；
隨機變量X的分布列為
X 0 1 2
P
28
45
16
45
1
45
EX=0×
28
45
+1×
16
45
+2×
1
45
=
2
5
．
點評：本題考查了利用莖葉圖求平均數(shù)與方差以及隨機變量的分布列的問題，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動點P到直線x+5=0的距離減去它到點M（4，0）的距離等于1，則P的軌跡方程
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　�。�
A、xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件
B、若命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則￢p：?x∈R，x2+x+1=0
C、線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩變量的相關(guān)性越強．
D、用頻率分布直方圖估計平均數(shù)，可以用每個小矩形的高乘以底邊中點橫坐標之后加和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲必須站在乙的右邊（甲、乙可以不相鄰）那么不同的排法共有（　�。�
A、24種B、60種
C、90種D、120種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωx+sin（ωx+
π
2
），ω＞0且函數(shù)f（x）的最小正周期為2π．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值的x值；
（2）若α∈（0，π）且f（α）=
3
4
，求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx-3sin2x-cos2x+2．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足
b
a
=
3
，
sin(2A+C)
sinA
=2+2cos(A+C)，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在罐中有n個白球，m個黑球及1個紅球，每次取一個，每次取出后再放回罐子中，依次進行，求取出白球比黑球早的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，求斜率為k的直線截拋物線的弦的中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高一年級60名學生參加數(shù)學競賽，成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績分成以下6段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求成績在區(qū)間[80，90）的頻率；
（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選3名學生，其中成績在[90，100]內(nèi)的學生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與均值．

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