如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點，記△AOB的面積為S．

（1）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（2）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

(1)1;（2）或或或．

解析試題分析：（1）直線與橢圓（圓錐曲線）相交和直線與圓相交的問題有區(qū)別，直線與圓相交可以利用圓的一些性質(zhì)，用幾何方法解決問題，而直線與橢圓（圓錐曲線）相交只能用解析法解題。這里直接求出兩點有坐標(biāo)（用表示），求出三角形的面積，相當(dāng)于把的面積表示成了的函數(shù)，然后用不等式的知識或函數(shù)知識求出最大值。（2）同樣把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得出關(guān)于的二次方程，兩點的橫坐標(biāo)就是這個方程的兩解，故必須滿足，而線段的長，再求出原點到直線的距離，利用面積，列出關(guān)于的方程組，解出，即直線的方程。
試題解析：解：設(shè)點A的坐標(biāo)為(，點B的坐標(biāo)為，
由，解得
所以
當(dāng)且僅當(dāng)時，．S取到最大值1．
（Ⅱ）解：由得

　　　　　　�、�
｜AB｜＝          ②
又因為O到AB的距離　　所以　�、�
③代入②并整理，得
解得，，代入①式檢驗，△＞0
故直線AB的方程是
或或或．
考點：直線與橢圓相交，弦長公式。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點分別為，橢圓的離心率為，且橢圓C經(jīng)過點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若線段是橢圓過點的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時實數(shù)的值.

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已知橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點、，則內(nèi)切圓的圓面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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已知點（，是常數(shù)），且動點到軸的距離比到點的距離小.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）（i）已知點，若曲線上存在不同兩點、滿足，求實數(shù)的取值范圍；
（ii）當(dāng)時，拋物線上是否存在異于、的點，使得經(jīng)過、、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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已知橢圓的焦點為，，且經(jīng)過點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過的直線與橢圓交于、兩點，問在橢圓上是否存在一點，使四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設(shè)P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線，當(dāng)直線都與圓相切時，求P點坐標(biāo).

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已知拋物線，為坐標(biāo)原點，動直線與
拋物線交于不同兩點
（1）求證:·為常數(shù)；
（2）求滿足的點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)不過原點O的直線與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，
求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動點P到點F(1，0)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求的最小值．

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