已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，
求面積的取值范圍.

(1) ；（2）.

解析試題分析：(1)先設(shè)出橢圓方程為，再根據(jù)條件離心率為及橢圓上的點(diǎn)，代入即可得到橢圓方程；（2）先設(shè)出直線方程及，然后聯(lián)立橢圓方程得到及.再由直線的斜率依次成等比數(shù)列得到，由得到.代入中及直線的斜率存在得到，且，然后由點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間距離公式得到面積.最后由基本不等式得到，從而得到面積的取值范圍.
試題解析：(1) 由題意可設(shè)橢圓方程為，則（其中，），且，故.
所以橢圓的方程為.
(2)由題意可知，直線的斜率存在且不為0.故可設(shè)直線：，
設(shè)，
由，消去得，
則，
且，
故，
因?yàn)橹本�的斜率依次成等比數(shù)列，
所以，即.
又，所以，即.
由于直線的斜率存在，且，得，且，
設(shè)為點(diǎn)到直線的距離，則，
，
所以，
故面積的取值范圍為.
考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；3.點(diǎn)到直線的距離公式；4.基本不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在拋物線 y2＝4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y＝kx＋3對稱，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．

（1）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（2）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（－1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)。求證: 直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)． ①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)。求證: 直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是、，下頂點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖.若拋物線：與軸的交點(diǎn)為，且經(jīng)過、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，為拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

以點(diǎn)F1（－1,0），F(xiàn)2（1,0）為焦點(diǎn)的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)（1，）。
（I）求橢圓C的方程；
（II）過P點(diǎn)分別以為斜率的直線分別交橢圓C于A，B，M，N，求證： 使得

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