Question

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間;

（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2） .

【解析】分析：（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)．求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)大于0，可得的單調(diào)增區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)小于0，可得的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行理解，即在上有解．可得在正數(shù)范圍內(nèi)至少有一個解，結(jié)合根的判別式列式，不難得到的取值范圍．

詳解：

(1)當(dāng)，

其定義域為(0，＋∞)，

∴f′(x)＝＝＝

∵令，則；令，則，

∴是的單調(diào)遞增區(qū)間，是的單調(diào)遞減區(qū)間，

(2)∵，

∴f′()＝＝(>0)．

∵存在單調(diào)遞減區(qū)間，

∴在上有解，

又∵>0，則在(0，＋∞)上有解，

①當(dāng)＝0時，>1在(0，＋∞)上有解；

②當(dāng)>0時，在(0，＋∞)上總有解；

③當(dāng)<0時，要使在(0，＋∞)上有解，

只需有兩個不相等正實數(shù)根，

∴，解得

綜上，的取值范圍是.