【題目】如圖,在直三棱柱中,,為棱的中點,.
(1)證明:平面;
(2)設二面角的正切值為,,,求異面直線與所成角的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)取的中點,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論,(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標系,設立各點坐標,根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角,最后根據(jù)線線角與向量夾角相等或互余關系確定結(jié)果.
試題解析:(1)證明:取的中點,連接,,
∵側(cè)面為平行四邊形,∴為的中點,
∴,又,∴,
∴四邊形為平行四邊形,則.
∵平面,平面,∴平面.
(2)解:過作于,連接,
則即為二面角的平面角.
∵,,∴.
以為原點,建立空間直角坐標系,如圖所示,則,,,,
則,,.
∵,∴,
∴異面直線與所成角的余弦值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】盒中共有9個球,其中有4個紅球,3個黃球和2個綠球,這些球除顏色外完全相同.
(1)從盒中一次隨機取出2個球,求取出的2個球顏色相同的概率P;
(2)從盒中一次隨機取出4個球,其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x1 , x2 , x3 , 隨機變量X表示x1 , x2 , x3中的最大數(shù),求X的概率分布和數(shù)學期望E(X).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復數(shù)字三位數(shù),將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a),按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a=815,則I(a)=158,D(a)=851),閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,任意輸入一個a,輸出的結(jié)果b= .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠在政府的幫扶下,準備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機器,生產(chǎn)需要投入固定成本萬元,生產(chǎn)與銷售均已百臺計數(shù),且每生產(chǎn)臺,還需增加可變成本萬元,若市場對該產(chǎn)品的年需求量為臺,每生產(chǎn)百臺的實際銷售收入近似滿足函數(shù).
()試寫出第一年的銷售利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(單位:百臺,,)的函數(shù)關系式:(說明:銷售利潤=實際銷售收入-成本)
()因技術(shù)等原因,第一年的年生產(chǎn)量不能超過臺,若第一年的年支出費用(萬元)與年產(chǎn)量(百臺)的關系滿足,問年產(chǎn)量為多少百臺時,工廠所得純利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知標準方程下的橢圓的焦點在軸上,且經(jīng)過點,它的一個焦點恰好與拋物線的焦點重合.橢圓的上頂點為,過點的直線交橢圓于兩點,連接、,記直線的斜率分別為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,AB⊥B1C.
(1)證明:AC=AB1;
(2)若AC⊥AB1 , ∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(x+ ),x∈R,且f( )= .
(1)求A的值;
(2)若f(θ)+f(﹣θ)= ,θ∈(0, ),求f( ﹣θ).
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