已知函數(shù)f(x)＝＋ (e≈2.718…)．

(1)若x1，x2∈[1，＋∞)，x1≠x2，求證：＞0；

(2)若滿足f(|a|＋3)＞f(|a－4|＋1)，試求實數(shù)a的取值范圍．


 (1)證明：

∵ x1，x2∈[1，＋∞)，x1≠x2，

∴ x1x2＞1＞0，∴＞0.

∴＞0.

(2)由(1)可知，f(x)在[1，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)．

∵ |a|＋3＞1，|a－4|＋1≥1且f(|a|＋3)＞f(|a－4|＋1)，

∴ |a|＋3＞|a－4|＋1.

當a≤0時，有－a＋3＞4－a＋1，∴ 3＞5，

∴ a無解；

當0＜a＜4時，有a＋3＞4－a＋1，∴ a＞1，

∴ 1＜a＜4；

當a≥4時，a＋3＞a－4＋1，∴ 3＞－3，∴ a≥4.

綜上所述：a的取值范圍是(1，＋∞)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在四邊形ABCD中，“∃λ∈R，使得”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的(　　)

A．充分不必要條件                       B．必要不充分條件

C．充要條件                             D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝ (n∈N*)，則a20＝(　　)

A．0                                    B．－ 

C.                                   D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知a2sin θ＋acos θ－2＝0，b2sin θ＋bcos θ－2＝0(a，b，θ∈R，且a≠b)，直線l過點A(a，a2)，B(b，b2)，則直線l被圓(x－cos θ)2＋(y－sin θ)2＝4所截得的弦長為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)f(x)＝|2x－4|＋1.

(1)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象；

(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB＝BC，AD是BC邊上的高，AE是⊙O的直徑．

(1)求證：AC·BC＝AD·AE；

(2)過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點F，若AF＝4，CF＝6，求AC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C分別對應復數(shù)3＋3i，－2＋i，－5i，則第四個頂點D對應的復數(shù)為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設復數(shù)z滿足4z＋2z＝3＋i，ω＝sinθ－icosθ(θ∈R)．求z的值和|z－ω|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，△ABC中，D為BC的中點，G為AD的中點，過點G任作一直線MN分別交AB、AC于M、N兩點．若，求＋的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案