【題目】已知是橢圓上的兩點.
(1)求橢圓的離心率;
(2)已知直線過點,且與橢圓交于另一點(不同于點),若以為直徑的圓經過點,求直線的方程.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)將A和B點的坐標代入橢圓G的方程,列出方程組求出的值,再求出和離心率;
(2)由(1)求出橢圓G的方程,對直線的斜率進行討論,不妨設直線的方程,與橢圓G的方程聯(lián)立后,利用韋達定理寫出式子,將條件轉化為,由向量數(shù)量積的坐標運算列出式子,代入化簡后求出的值,即得直線的方程.
解:(1)由已知,
由點在橢圓上可得,
解得.
所以,
所以橢圓的離心率是;
(2)當直線過點且斜率不存在時,可得點,不滿足條件;
設直線的方程為),點,
由可得,
顯然,此方程兩個根是點和點的橫坐標,
所以,即,
所以,
因為以為直徑的圓經過點,
所以,即,
,
即,
,,
當時,即直線,與已知點不同于點矛盾,
所以,
所以直線的方程為.
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【題目】2018年,某地認真貫徹落實中央十九大精神和各項宏觀調控政策,經濟運行平穩(wěn)增長,民生保障持續(xù)加強,惠民富民成效顯著,城鎮(zhèn)居民收入穩(wěn)步增長,收入結構穩(wěn)中趨優(yōu).據當?shù)亟y(tǒng)計局公布的數(shù)據,現(xiàn)將8月份至12月份當?shù)氐娜司率杖朐鲩L率與人均月收入分別繪制成折線圖(如圖一)與不完整的條形統(tǒng)計圖(如圖二).請從圖中提取相關的信息:
①10月份人均月收入增長率為左右;
②11月份人均月收入為2047元;
③從上圖可知該地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高.
其中正確的信息個數(shù)為( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【題目】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
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【題目】設{an}是公比為 q的等比數(shù)列,且a1,a3,a2成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)設{bn}是以2為首項,q為公差的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,當n≥2時,比較Sn與bn的大小,并說明理由.
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【題目】已知點A(﹣1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是( 。
A.(0,1)B.C.D.
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【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點引圓的兩條切線,切線與拋物線的另一交點分別為,線段中點的橫坐標記為,求的取值范圍.
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【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產品,每年每位職工只要交少量保費,發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金,保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種,從事這三類工種的人數(shù)分別為12000,6000,2000,由歷史數(shù)據統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表(并以此估計賠付概率):
已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元,出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元,保險公司在開展此項業(yè)務過程中的固定支出為每年10萬元.
(1)求保險公司在該業(yè)務所或利潤的期望值;
(2)現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇:
方案1:企業(yè)不與保險公司合作,職工不交保險,出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工,企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元;
方案2:企業(yè)與保險公司合作,企業(yè)負責職工保費的70%,職工個人負責保費的30%,出險后賠償金由保險公司賠付,企業(yè)無額外專項開支.
請根據企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.
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