【題目】某中學舉行了一次“環(huán)保只知識競賽”，全校學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為 分）作為樣本進行統(tǒng)計.請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表（如圖所示），解決下列問題.

（1）求出的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績是 分以上（含 分）的同學中隨機抽取 名同學到廣場參加環(huán)保只是的志愿宣傳活動.

1）求所抽取的 名同學中至少有 名同學來自第 組的概率；

2）求所抽取的 名同學來自同一組的概率.

【答案】(1) , ;(2)1) ;2) .

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布表和頻率分布直方圖，由題意能求出a，b，x，y的值；（2）（�。┯深}意可知，第4組共有4人，記為A，B，C，D，第5組共有2人，記為X，Y．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學，有15種情況由此能求出隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率；（ⅱ）設“隨機抽取的2名同學來自同一組”為事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7種情況，由此能求出隨機抽取的2名同學來自同一組的概率．

試題解析：

（1）由題意可知，樣本總人數(shù)為，∴， ， .

（2）1）由題意可知，第 組共有 人，記為，第 組共有 人，記為.從競賽成績是 分以上（含 分）的同學中抽取 名同學有， ， 共 種情況.設“隨機抽取的 名同學中至少有 名同學來自第 組”為事件，有共 種情況.所以.即隨機抽取的 名同學中至少有 名同學來自第 組的概率是.

2）設“隨機抽取的 名同學來自同一組”為事件，有共 種情況.所以.即隨機抽取的 名同學來自同一組的概率是.

練習冊系列答案
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【題目】橢圓與的中心在原點，焦點分別在軸與軸上，它們有相同的離心率，并且的短軸為的長軸，與的四個焦點構成的四邊形面積是.

(1)求橢圓與的方程；

(2)設是橢圓上非頂點的動點，與橢圓長軸兩個頂點，的連線，分別與橢圓交于，點.

(i)求證：直線，斜率之積為常數(shù)；

(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數(shù)？若是，求出該值；若不是，說明理由.

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【題目】設 = ， =（4sinx，cosx﹣sinx），f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知常數(shù)ω＞0，若y=f（ωx）在區(qū)間 是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（3）設集合A= ，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若AB，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】大學生趙敏利用寒假參加社會實踐，對機械銷售公司7月份至11月份銷售某種機械配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：

月份

7

8

9

10

11

銷售單價x元

9

9.5

10

10.5

11

銷售量y件

11

10

8

6

5


（1）根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸直線方程；
（2）預計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的關系，若該種機器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤？ 參考公式：回歸直線方程 =b +a，其中b= ．
參考數(shù)據(jù)： =392， =502.5．

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形， 平面， 是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若， ，求證平面平面.

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【題目】設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f′（x）sinx+f（x）cosx＞0且f（ ）=1，則f（x）sinx≤1的整數(shù)解的集合為 ．

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【題目】某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖甲所示，據(jù)此解答如下問題：
（1）求該班全體男生的人數(shù)；
（2）求分數(shù)在[80，90）之間的男生人數(shù)，并計算頻率公布直方圖如圖乙中[80，90）之間的矩形的高．

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【題目】已知平面α及直線a，b，則下列說法正確的是（ ）
A.若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線平行
B.若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線不可能垂直
C.若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面α平行
D.若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面α不可能都垂直

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【題目】解答題。
（1）求函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2．在區(qū)間[ ，3]上的最大值和最小值；
（2）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，求f（﹣2）的值
（3）計算0.0081 +（4 ）2+（ ） ﹣16﹣0.75+3 的值．

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