若關(guān)于x的不等式|x-1|-|x-2|≥a2+a+1（x∈R）的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
分析：依題意，關(guān)于x的不等式|x-1|-|x-2|≥a2+a+1（x∈R）的解集為空集?a2+a+1＞|x-1|-|x-2|恒成立，構(gòu)造函數(shù)f（x）=|x-1|-|x-2|，可求其最大值，從而可解關(guān)于a的不等式即可．
解答：解：∵|x-1|-|x-2|≥a2+a+1（x∈R）的解集為空集，
∴a2+a+1＞|x-1|-|x-2|恒成立，
構(gòu)造函數(shù)f（x）=|x-1|-|x-2|=
-1，x≤1
2x-3，1＜x＜2
1，x≥2
，
則a2+a+1＞f（x）max，
∵f（x）max=1，
∴a2+a+1＞1，
∴a2+a＞0，解得a＞0或a＜-1．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1）∪（0，+∞）
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，突出等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用與一元二次不等式的解法的考查，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線相互平行．若關(guān)于x的不等式
x-m
g(x)
＞
x
對(duì)任意不等于1的正實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)m的取值集合是
{1}
{1}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•濰坊二模）若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|＞log2a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（0，8）
（0，8）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福建模擬）設(shè)a＞0，若關(guān)于x的不等式x+
a
x-1
≥5在x∈（1，+∞）恒成立，則a的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉安二模）若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-m|＞4的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍
{m|m＞3或m＜-5}
{m|m＞3或m＜-5}
．

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