【題目】在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)（其中）到點(diǎn)的距離的倍與點(diǎn)到直線的距離的倍之和記為，且.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（）；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意列出方程，化簡(jiǎn)即可求得；

（Ⅱ）分析可知，曲線只包括部分圖像，分兩種具體情況討論：當(dāng)斜率不存在時(shí)和斜率存在時(shí)，先確定弦長(zhǎng)對(duì)應(yīng)斜率的范圍，聯(lián)立直線與橢圓的方程結(jié)合韋達(dá)定理表示出根與系數(shù)關(guān)系，利用焦半徑公式表示出，，結(jié)合前式韋達(dá)定理表示出關(guān)于的表達(dá)式，利用不等式性質(zhì)即可求解

（Ⅰ）依題意，，

化簡(jiǎn)得，

點(diǎn)的軌跡的方程為（）．

（Ⅱ）將代入曲線方程，解得，設(shè)點(diǎn)，．

由（Ⅰ）知，軌跡是橢圓在直線的右側(cè)的部分（包括點(diǎn)）．

可求出直線的斜率為，直線的斜率為.

（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)，，

此時(shí)，.

（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線的方程為.

由已知，直線與軌跡交于兩點(diǎn)，

則或.

設(shè)，，

由（Ⅰ）知，，，

所以

由，得.

則，

所以

因?yàn)?/span>或，

所以，

所以，

所以，即.

綜上可知，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別是、，左、右兩頂點(diǎn)分別是、，弦AB和CD所在直線分別平行于x軸與y軸，線段BA的延長(zhǎng)線與線段CD相交于點(diǎn)如圖)．

⑴若是的一條漸近線的一個(gè)方向向量，試求的兩漸近線的夾角；

⑵若，，，，試求雙曲線的方程；

⑶在⑴的條件下，且，點(diǎn)C與雙曲線的頂點(diǎn)不重合，直線和直線與直線l：分別相交于點(diǎn)M和N，試問(wèn)：以線段MN為直徑的圓是否恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列，若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意，與中至少有一個(gè)不小于M，則記作，那么下列命題正確的是（ ）．

A.若，則數(shù)列各項(xiàng)均大于或等于M；

B.若，則；

C.若，，則；

D.若，則；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中.

(1)若，證明：當(dāng)時(shí)，；

(2)設(shè)，且，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

①證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)；

②設(shè)如為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，設(shè)邊，，所對(duì)的角分別為，，，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱中，，、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若平面，，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】目前，青蒿素作為一線抗瘧藥品得到大力推廣某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對(duì)青蒿素產(chǎn)量的影響，在山上和山下的試驗(yàn)田中分別種植了株青蒿進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).現(xiàn)在從山上和山下的試驗(yàn)田中各隨機(jī)選取了株青蒿作為樣本，每株提取的青蒿素產(chǎn)量（單位：克）如下表所示：

編號(hào)位置

①

②

③

④

山上

山下

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)山下試驗(yàn)田青蒿素的總產(chǎn)量；

（2）記山上與山下兩塊試驗(yàn)田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為，，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)與的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論）；

（3）從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機(jī)選取株，記這株的產(chǎn)量總和為，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．以下說(shuō)法正確的是（ ）

A.f（x）=1（x∈R）不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”

B.“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)

C.f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”

D.若定義在R上的函數(shù)f（x）的值域是（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（x）一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且此拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線是線段的垂直平分線，試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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